Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

192 Ich kann Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen sowie der Funktionen f mit f(x) =   1 _ x und g mit g(x) = a·e k·x mithilfe der notwendigen Integrationsregeln berechnen. < Abschnitt 4.1 687 Gib an, welche der Funktionen F Stammfunktionen von f mit f(x) = x 2 – 2x + 5 sind. A F(x) = 2x – 2 C F(x) = x 3 – 2x 2 + 5x E F(x) =   1 _ 3 x 3 – x 2 + 5x + 7 B F(x) = x 2 – 2x + 5 D F(x) =   1 _ 3 x 3 – x 2 + 5x F F(x) =   1 _ 3 x 3 + x 2 + 5x – 3 688 Untersuche, ob in der Berechnung Fehler gemacht wurden. Wenn ja, korrigiere die Berechnung. :    2   1 _ x + 2x + 3e 3x   3 dx =   1 _  x 2 + x 2 + 3e 3x + c Analysis – Integral und Integralrechnung Ich kann den Begriff des bestimmten Integrals auf Grundlage des intuitiven Grenzwert begriffes erläutern, diesen als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben. < Abschnitt 4.2 689 Bei einem Radrennen wurde die Geschwindigkeit eines Radfahrers von einem Sensor gemessen. Für den Start ergab sich der in der Abbildung dargestellte Geschwindigkeitsverlauf. a. Veranschauliche in der Abbildung die innerhalb der ersten 3 Sekunden zurückgelegte Strecke. b. Zeichne in die Abbildung eine möglichst große Untersumme für eine Zerlegung des Intervalls [0; 8] in acht gleich breite Teilintervalle und berechne diese. c. Erkläre, wie sich die (größte) Untersumme ändert, wenn das Intervall [0; 8] in immer mehr gleich breite Teilintervalle zerlegt wird. d. Argumentiere, wieso der Rennfahrer innerhalb der ersten 8 Sekunden sicher weniger als 85,5m zurückgelegt hat. 690 Im Diagramm sind der Graph einer Funktion f und fünf gleichbreite Rechtecke mit einer Gesamt- fläche von 16,87 Flächeneinheiten abgebildet. Kreuze an, welche Aussage für das abgebildete Diagramm stimmt. A :  0   5 f(x) dx = 16,87 B :  1   5 f(x) dx = 16,87 C :  0   5 f(x) dx ª 16,87 D :  0   5 f(x) dx º 16,87 E :  1   5 f(x) dxº 16,87 Aufgaben n63cw2 C C Aufgaben 95wg3y A, B, C, D Zeit t in Sekunden Geschwindigkeit v(t) in m/s 1 0 2 3 4 5 6 7 8 4 16 0 8 12 5m/s 7,6m/s 9,4m/s 10,8m/s 12,1m/s 13m/s 13,6m/s 14m/s C x y 1 0 2 3 5 4 0 2 1 3 4 5 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv