Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

187 667 In einer Tageszeitung wurde das abgebildete Diagramm veröffentlicht. a. Beschreibe mit eigenen Worten, was in dem Diagramm dargestellt wird. b. Zeichne den Graphen der zu diesem Diagramm gehörenden Lorenzkurve. c. Berechne den Gini-Koeffizienten. 668 Laut Statistik Austria waren die Jahresbrutto­ bezüge der österreichischen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer im Jahr 2011 wie in der Tabelle angegeben verteilt. a. Erstelle die Lorenzkurve dieser Verteilung. Nimm dazu vereinfachend an, dass das Durchschnittseinkommen der Einkommen­ stufe „100000€ und mehr“ bei 200000€ liegt. b. Berechne den Gini-Koeffizienten für die stückweise lineare Lorenzkurve. c. Um die Lorenzkurve gut anzunähern, müsste man das Durchschnittseinkommen der Einkommenstufe „100000€ und mehr“ kennen. Dieses lässt sich aber aus der Tabelle nicht ablesen. Gestalte diese Zahl (zum Beispiel mithilfe eines Schiebereglers) veränderbar und untersuche deren Einfluss auf den Verlauf der Lorenzkurve und den Gini-Koeffizienten. Dokumentiere deine Beobachtungen. 669 Eine Lorenzkurve ist durch die Tabelle vorgegeben. a. Ermittle die quadratische Funktion, deren Graph durch die vorgegebenen drei Punkte der Lorenzkurve verläuft. b. Zeichne diese Kurve in ein geeignetes Koordinatensystem. Woran erkennst du, dass diese Kurve als Lorenzkurve nicht in Frage kommt? c. Zeichne mithilfe einer geeigneten Technologie einen vierten Punkt ins Koordinatensystem, der frei bewegt werden kann und ebenfalls Teil der Lorenzkurve sein soll. Verbinde nun alle vier Punkte durch den geeigneten Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades. Gib eine solche Polynomfunktion an, die dir als Lorenzkurve sinnvoll erscheint. d. Berechne den Gini-Koeffizienten als das Doppelte der Fläche zwischen der 1. Mediane und dem Graphen der Polynomfunktion. e. Bewege den zusätzlichen vierten Punkt und beobachte, wie sich dabei die Form der Lorenzkurve ändert und was dabei mit dem Gini-Koeffizienten passiert. Gib ein möglichst kleines Intervall an, in dem deiner Meinung nach der zu der Tabelle passende Gini-Koeffizient liegt, und begründe deine Entscheidung. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die Lorenzkurve und den Gini-Koeffizienten berechnen und die Ergebnisse im Kontext interpretieren. 670 Die drei bestverdienenden Models 2016 waren Gisele Bündchen mit 30,5 Mio. $ gefolgt von Adriana Lima mit 10,5 Mio. $ und Kendall Jenner mit 10 Mio. $ Jahreseinkommen. a. Erstelle die Lorenzkurve für die Verteilung der Jahreseinkommen der drei Topmodels. b. Berechne den Gini-Koeffizienten. Einkommensverteilung – in % der gesamten Bruttobezüge 2006 46,7% 2,2% 9,5% 17,1% 24,5% 1. Fünftel: 20% der Arbeitnehmer mit niedrigstem Einkommen bis 5. Fünftel: 20% der Arbeitnehmer mit höchstem Einkommen 5. Fünftel 4. Fünftel 3. Fünftel 2. Fünftel 1. Fünftel , A, B, C ; A, B, C Einkommensstufe Anzahl der Arbeit- nehmer/innen dieser Einkommensstufe unter 10000€ 1 044002 10000€–19999€ 736724 20000€– 29999€ 801 692 30000€– 39999€ 650471 40000€– 49999€ 365900 50000€– 59999€ 214814 60000€– 69999€ 120749 70000€–79999€ 73330 80000€– 89999€ 45778 90000€– 99999€ 29928 100000€ und mehr 75940 ; A, B, D Anteil an der Gesamtbevölkerung in % Anteil des Vermögens am Gesamtvermögen in % 0 0 60 20 100 100 A, B 5.3 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv