Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

184 654 Die Weltkarte zeigt die von der Weltbank ermittelte Einkommensverteilung basierend auf dem Gini-Koeffizienten. Untersuche, in welchen Regionen das Einkommen besonders ungleich verteilt ist und wo es besonders fair verteilt ist. 655 Ordne den dargestellten Lorenzkurven den passenden Gini-Koeffizient zu. a. x y 0 0,5 1 0 0,5 1 L A Gini-Koeffizient = 0 B Gini-Koeffizient = 0,35 b. x y 0 0,5 1 0 0,5 1 L C Gini-Koeffizient = 0,85 D Gini-Koeffizient = 1 656 Die vier Erben eines Verstorbenen erhalten 12000€, 30000€, 15000€ und 23000€. Stelle diese Verteilung der Erbschaft durch eine Lorenzkurve dar und berechne den Gini-Koeffizienten. Wir ordnen die vier Beträge der Größe nach und erstellen eine Tabelle: einzelne Personen einzelne Erbschaft in € kumulierte Erbschaft in € kumulierter relativer Personenanteil kumulierter relativer Erbschaftsanteil 1 12000 12000 1 : 4 = 0,25 12000 : 80000 = 0,15 2 15000 12000 + 15000 = 27000 2 : 4 = 0,5 27000 : 80000 = 0,3375 3 23000 27000 + 23000 = 50000 3 : 4 = 0,75 50000 : 80000 = 0,625 4 30000 50000 + 30000 = 80000 4 : 4 = 1 80000 : 80000 = 1 Die Lorenzkurve ist dann der Streckenzug durch die Punkte (0 1 0), (0,25 1 0,15), (0,5 1 0,3375), (0,75 1 0,625) und (1 1 1). Wir berechnen den Inhalt der Fläche des von diesen Punkten aufgespannten Vielecks (mit Technologieeinsatz) und erhalten A = 0,09688 Flächeneinheiten. Der Gini-Koeffizient ist daher 2·0,09688 = 0,19376 ≈ 19,4%. : C 0,60-0,65 0,20-0,25 0,15-0,20 0,25-0,30 0,30-0,35 0,35-0,40 0,40-0,45 0,45-0,50 0,50-0,55 0,55-0,60 k.A. : C  ggb 2t5k7q Lorenzkurve und Gini- Koeffizienten berechnen A, B 0,09688 Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv