Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

182 5.3 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Ich lerne die Lorenzkurve und den Gini-Koeffizienten zu berechnen und die Ergebnisse im Kontext zu interpretieren. Ein Kleinbetrieb hat fünf Angestellte, die die folgenden Monatsgehälter beziehen: Die Angestellten A und B erhalten jeweils 1100€, C erhält 1500€, D 2800€ und E erhält 3500€ monatlich. Es beziehen nicht alle fünf Personen das gleiche Gehalt. Ob das gerecht ist oder nicht, können wir nicht beurteilen, da wir ja nicht wissen, welche Tätigkeiten diese fünf Angestellten durchführen und wie viele Stunden sie pro Woche arbeiten. Die fünf Angestellten des Kleinbetriebs erhalten zusammen 1100€ + 1100€ + 1 500€ + 2800€ + 3500€ = 10000€. Wollte man das gesamte Gehalt von 10000€ zu gleichen Teilen auf die fünf Personen aufteilen, so müsste jede von ihnen ​  10000€ __ 5  ​= 2000€, also genau den arithmetischen Mittelwert aller Einkommen erhalten. Es ist bekannt, dass große Einkommensunterschiede bei annähernd gleicher Arbeitsleistung zu gesellschaftlichen Spannungen führen können. Speziell, wenn ein Großteil des gesamten Einkommens auf einige wenige Personen aufgeteilt wird. Man sagt dann auch „ein Großteil des Einkommens konzentriert sich auf einige wenige Personen. Die Statistik ist bemüht, Ungleichverteilungen durch ein sogenanntes Konzentrationsmaß messbar und vergleichbar und durch eine graphische Darstellung sichtbar zu machen. Dazu kumulieren wir die Gehälter, das heißt, wir betrachten nicht jedes Gehalt einzeln, sondern ordnen die Personen nach der Größe ihrer Gehälter, beginnend mit dem kleinsten, und berech- nen, wie viel die erste Person verdient, wie viel die ersten beiden zusammen verdienen, wie viel die ersten drei zusammen verdienen usw. Wir zeichnen dann die Punkte (0 1 0) und (i 1 s i  ) für 1 ª i ª 5 in ein Koordinatensystem, dabei ist s i die Summe der Gehälter der ersten i Personen, und verbinden benachbarte Punkte durch Strecken. Wir erhalten so den Graphen einer auf dem Intervall [0; 5] definierten Funktion. Bekämen alle fünf Personen gleich viel, also 2000€, so erhielte man den Graphen der linken Abbildung. Bekommt allerdings jede Person das oben angegebene Gehalt, so erhält man den Graphen der mittleren Abbildung: Gleichverteilung des Gehalts tatsächliche Gehaltsverteilung Lorenzkurve kumulierte Personen kumulierte Gehälter in € 1 0 2 3 5 4 0 4000 2000 6000 10000 8000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 kumulierte Gehälter in € kumulierte Personen 1 0 2 3 5 4 0 4000 2000 6000 10000 8000 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1500 1500 1500 2800 2800 3500 relativer kumulierter Gehaltsanteil relativer kumulierter Personenanteil 0,2 0 0,4 0,6 1 0,8 0 0,4 0,2 0,6 1 0,8 L Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv