Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

174 Histogramme Wir haben die Möglichkeit, quantitative Merkmale mittels verschiedener Zahlen (Mittelwert, Standardabweichung …) zu beschreiben. Wir beschreiben sie nun graphisch. Betrachten wir folgenden Daten: Das sind bereits anonymisiert die Körpergrößen in Zentimeter einer Schulklasse. Wir können relativ schnell (zum Beispiel mithilfe einer geeigneten Technologie) das arithmetische Mittel (159,4 cm) oder auch die Standardab- weichung (8,5 cm) berechnen. Um die Daten graphisch darzustellen, erstellen wir zuerst eine Tabelle mit den absoluten Häufig- keiten. 141 145 150 151 152 155 157 158 159 160 161 162 164 165 167 169 177 180 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 Wir zeichnen nun ein Säulendiagramm. Dieses Diagramm enthält zwar alle Informationen, ist aber ziemlich unübersichtlich. Eine bessere Übersicht erhält man, wenn man die Werte in Klassen einteilt. Diese Klassen müssen eindeutig festgelegt sein. Wir wählen als Klassen Intervalle gleicher Länge, deren Randpunkte nicht als Werte des Merk- mals auftreten. Am einfachsten erreicht man das, wenn man für die Grenzen der Intervalle Zah- len wählt, die um eine (von 0 verschiedene) Ziffer nach dem Komma mehr haben als alle Werte des Merkmals. Die Länge dieser Intervalle (das ist der Betrag der Differenz der Randpunkte) heißt Klassenbreite . Wir zählen die Werte in jeder Klasse mithilfe einer Strichliste und können dann ein verein- fachtes Säulendiagramm erstellen. Klasse Anzahl der Schüler/innen, deren Körpergröße in dieser Klasse liegt 140,5 – 150,5 ||| 150,5 – 160,5 |||||||||| 160,5 – 170,5 |||||||||| 170,5 – 180,5 || Wenn wir die Werte quantitativer Merkmale in Klassen zusammenfassen, erhalten wir übersicht- lichere Diagramme. Ein solches Säulendiagramm wird ohne Säulenabstand gezeichnet und heißt Histogramm oder Häufigkeitsdiagramm . Tipp Im Technologieanhang auf den Seiten 198– 209 siehst du, wie Histogramme mit GeoGebra, Excel oder dem TI Nspire gezeichnet werden können. 162 159 161 158 169 162 167 152 141 177 160 161 152 164 155 158 155 162 150 180 145 165 157 162 151 180 177 169 167 165 164 162 161 160 159 158 157 155 152 151 150 145 141 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1 Körpergröße in cm Anzahl der Schüler/innen 2 10 10 3 0 2 4 6 8 10 12 180,5 170,5 160,5 150,5 140,5 Histogramm Häufigkeits­ diagramm Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv