Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

166 Wenn x 1  , …, x n die Werte eines quantitativen Merkmals x (dessen Grundgesamtheit n Elemente enthält) sind, dann ist das arithmetische Mittel oder der Mittelwert von x ​ _ x​= ​  ​x​ 1 ​+ ​x​ 2 ​+ … + ​x​ n ​ ___ n  ​  . GeoGebra Mittelwert[ <Liste von Zahlen> ] EXCEL = MITTELWERT ( Zahl1 ; [Zahl2] ; …) ¥ TI Nspire mean( Liste ) Achtung Sowohl der Median als auch das arithmetische Mittel beschreiben einen „Wert in der Mitte“ der Datenmenge. Welche Zahl diesen besser darstellt, hängt von der jeweiligen Situation ab: Möchte man etwa aus dem mittleren Monatsumsatz wieder den Jahresumsatz berechnen können, so wird man das arithmetische Mittel verwenden. Möchte man aber den Einfluss sogenannter Aus- reißer (in diesem Fall den fast doppelt so großen Umsatz im Monat Dezember) reduzieren, so wird man den Median bevorzugen. 588 In einer Gemeinde gibt es sieben Betriebe mit 2, 3, 3, 4, 5, 5 und 48 Beschäftigten. a. Berechne den Median sowie das arithmetische Mittel der Anzahl der Beschäftigten. b. Begründe, welche dieser Zahlen die „durchschnittliche Betriebsgröße“ besser beschreibt. a. Die Betriebe sind schon nach der Anzahl ihrer Beschäftigten angeordnet. Der Median ist die Anzahl der Beschäftigten im Betrieb in der Mitte der Liste, also 4. Das arithmetische Mittel der Anzahl der Beschäftigten ist ​  2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 48 ____ 7  ​= 10. b. Der Median ist hier besser geeignet, die „durchschnittliche Betriebsgröße“ dieser Gemeinde zu beschreiben, weil nur ein einziger Betrieb mehr als 5 Beschäftigte hat. 589 Berechne den Median und das arithmetische Mittel des Merkmals. a. Körpergröße von Volksschülerinnen und Volksschülern in Zentimeter: 124, 120, 132, 121, 124, 128, 130, 124, 133, 137, 137 b. Anzahl verkaufter Hamburger pro Tag: 187, 190, 207, 171, 206, 166, 175 c. Wohnungsgrößen in Quadratmeter: 102, 78, 98, 82, 54, 42, 112, 54, 100, 99 590 Die Gemeinden eines Bezirks haben 528, 1 012, 718, 2005, 415, 815, 918, 1 314, 20046, 2048 und 998 Einwohnerinnen und Einwohner. Berechne das arithmetische Mittel sowie den Median der Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner. Argumentiere, welche dieser zwei Zahlen besser geeignet ist, die „durchschnittliche Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner“ zu beschreiben. 591 Überlegt euch Merkmale, die ihr in eurer Gruppe untersuchen wollt. a. Fasst die Werte dieser Merkmale in einer Tabelle zusammen. b. Berechnet für die quantitativen Merkmale den Median und das arithmetische Mittel. c. Vergleicht die zwei Zahlen Median und arithmetisches Mittel. Diskutiert eure Ergebnisse. Welche Zahl stellt die „Mitte“ der Werte besser dar? arithmetisches Mittel arithmetisches Mittel berechnen  ggb/xls/tns j4k2zy B, D  ggb/xls/tns 28qg73 arithmetisches Mittel und Median berechnen : B B, D , , B, C Beschreibende Statistik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv