Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

165 Median und arithmetisches Mittel Wir betrachten die Umsätze des Kaufmannes genauer und stellen uns die Frage, wie groß der Umsatz „im Mittel“ war. Zuerst ordnen wir die Umsätze (in 1 000€) der Größe nach und erhalten (20, 22, 25). Der Umsatz, der in der Mitte liegt, ist 22 bzw. 22000€. Man nennt ihn auch Median . Der Kaufmann beobachtet seine Umsätze weiter und erhält so die folgende Tabelle für ein volles Jahr. Monat Jän. Feb. März April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Umsatz in 1 000€ 20 25 22 26 24 25 22 21 26 24 27 50 Wieder versuchen wir den Median zu ermitteln und ordnen die Monatsumsätze der Größe nach: (20, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 50) Da die Anzahl der Monate gerade ist, gibt es keinen Wert, der genau in der Mitte steht. Wir behelfen uns, indem wir die beiden Werte in der Mitte addieren und dann durch 2 dividieren. So erhalten wir als Median ​  24 + 25 _ 2  ​= 24,5 bzw. 24500€. Wir ordnen die Werte x 1  , …, x n eines quantitativen Merkmals x so an, dass x 1 ª … ª x n ist. Der Median von x ist dann der „Wert in der Mitte“, also die Zahl ​ ~ x​= ​ {  ​  ​  ​x​ ​  n _  2 ​ ​+ ​x​ ​  n _ 2 ​+ 1 ​ __ 2  ​wenn n eine gerade Zahl ist     ​x​ ​  n + 1 _ 2  ​ ​  wenn n eine ungerade Zahl ist. ​ ​ GeoGebra Median[ <Liste von Zahlen> ] EXCEL = MEDIAN( Zahl1 ; [Zahl2] ; …) ¥ TI Nspire median( Liste ) Eine weitere Möglichkeit das Mittel der Monatsumsätze zu bestimmen, ist, die Umsätze der Monate zu addieren und durch die Anzahl der Monate zu dividieren, also ​  20 + 25 + 22 + 26 + 24 + 25 + 22 + 21 + 26 + 24 + 27 + 50 ________ 12  ​= 26 bzw. 26000€. So erhalten wir einen durchschnittlichen Umsatz. Diesen nennt man auch das arithmetische Mittel der Monatsumsätze. Für die Definition des arithmetischen Mittels vereinfachen wir zunächst die Schreibweise. Dafür ersetzen wir die Monate Jänner, Februar … durch die Zahlen von 1 bis 12 und schreiben dann Umsatz i , wenn wir den Umsatz des Monats meinen, der durch die Zahl i ersetzt wurde. Monat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Umsatz in 1 000€ 20 25 22 26 24 25 22 21 26 24 27 50 Hier ist also zum Beispiel Umsatz 1 = 20 oder Umsatz 11 = 27. Den Jahresumsatz (Summe aller Monatsumsätze) können wir nun so anschreiben: Jahresumsatz = Umsatz 1 + Umsatz 2 + … + Umsatz 12  . In unserem Fall ist der Jahresumsatz = 312000€. Das arithmetische Mittel der Monatsumsätze ist ​  312000 _ 12  ​= 26000€. Median Median berechnen  ggb/xls/tns ix52vg 5.2 Quantitative Merkmale Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv