Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

142 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren. 506 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,6x 2 + 0,2x + 1. a. Zeichne den Graphen von f über dem Intervall [0; 3]. b. Berechne eine möglichst kleine Obersumme O und eine möglichst große Untersumme U bezüglich der Zerlegung des Intervalls [0; 3] in drei gleich breite Teilintervalle und veranschauliche O und U im Koordinatensystem. c. Interpretiere die Obersumme und die Untersumme hinsichtlich des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen von f und dem Intervall [0; 3]. Ich kann das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt deuten und damit Berechnungen durchführen. 507 Die Funktion f ist durch den dargestellten Graphen gegeben. Entscheide, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a. :  ‒4   2 f(t) dt b. :  2   8 f(t) dt c.   :  13   17   f(t) dt d.   :  8   19   f(t) dt e. :  ‒4   4 f(t) dt 508 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) =   x 3 _ 4  –   x 2 _ 2  –   11x _ 4  + 3 und der x-Achse eingeschlossen wird. 509 Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = 0,2x 3 – 0,6x 2 – 1,3x + 3,3 und g(x) = ‒ 0,1x 3 + 0,6x 2 – 0,1x – 1,5 eingeschlossen wird. Stelle diese Flächen auch in einem Koordinatensystem dar. Ich kann mithilfe des bestimmten Integrals Bewegungsaufgaben lösen. 510 Die Fahrt eines U-Bahn-Zuges zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stationen dauert 50 Sekunden. Die Geschwindigkeit des Zuges wird in diesem Zeitraum durch die Funktion v mit v(t) = ‒ 0,03t 2 + 1,2t beschrieben. Berechne, wie weit die beiden Stationen voneinander entfernt sind. Ich kann mithilfe des bestimmten Integrals den mittleren Funktionswert auf einem Intervall bestimmen. 511 Die Leistung einer Photovoltaik-Anlage in kW wird im Zeitraum von 6 Uhr bis 18 Uhr durch die Funktion p mit p(t) = ‒   1 _  12 x 2 + 2x – 9 beschrieben. Berechne die durchschnittliche Leistung der Photovoltaik-Anlage in diesem Zeitraum. 512 Das Diagramm zeigt den Pegelstand eines Stausees im Zeitraum von 12 Stunden. Ermittle den durchschnittlichen Pegelstand des Stausees in diesen 12 Stunden. B, C C t f(t) - 2 - 4 8 10 12 14 16 18 20 6 4 2 0 - 2 2 f A, B A, B A, B A, B B, C Zeit in Stunden Pegelstand in m 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 1 4 0 2 3 Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv