Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

141 500 Ein Fahrzeug beschleunigt beim Start 10 s lang mit 1,5m/s 2 . a. Die Funktion v ordnet jeder Zahl t die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in m/s nach t Sekunden zu. Bestimme v(t). b. Zeichne den Graphen dieser Funktion. c. Berechne, welche Geschwindigkeit in km/h das Fahrzeug nach 10 s erreicht hat. d. Ermittle, wie groß die durchschnittliche Geschwindigkeit während der ersten Hälfte bzw. während der zweiten Hälfte der Beschleunigung ist. 501 Ein PKW beschleunigt ungleichmäßig aus dem Stillstand. Nach 5 s hat er eine Geschwindigkeit von 9m/s und nach 10 s eine Geschwindigkeit von 22m/s. a. Beschreibe die Geschwindigkeit des PKW näherungsweise durch eine quadratische Funktion. b. Zeichne den Graphen dieser Funktion. c. Ermittle die durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h während der ersten 10 Fahrsekunden. 502 Beantworte die Fragen zum abgebildeten Zeit-Geschwindigkeitsdiagramm. a. Welche Strecke wurde während der ersten 13 Sekunden insgesamt zurückgelegt? b. Wie groß war die Durchschnittsgeschwindigkeit während der ersten 13 Sekunden? 503 Die Bevölkerung einer Gemeinde wächst derzeit um 1,5% pro Jahr. Zurzeit leben 28300 Menschen in dieser Gemeinde. a. Beschreibe die Bevölkerungszahl dieser Gemeinde in t Jahren durch eine geeignete Funktion. b. Berechne die durchschnittliche Bevölkerungszahl dieser Gemeinde während der nächsten 5 Jahre. a. Es handelt sich um exponentielles Wachstum: f mit f(t) = 28300·1,015 t b. Die durchschnittliche Bevölkerungszahl ist   1 _  5 – 0 · :  0   5 (28300·1,015 t ) dt=   1 _ 5 ·   2  28300·  1 __  ln(1,015) ·1,015 t   3   1  0   5 =   1 _ 5 ·(2047681,56 – 1 900781,55) ≈ 29380. 504 In einem Staat leben 10Mio. Menschen und die Bevölkerung wächst exponentiell um 2% pro Jahr. a. Finde eine geeignete Funktion f, die jedem Zeitpunkt die Bevölkerungszahl in dem Staat zu diesem Zeitpunkt zuordnet. b. Berechne, wie viele Einwohnerinnen und Einwohner im Durchschnitt in den nächsten 10 Jahren in diesem Staat leben werden. 505 Ein Medikament wird vom menschlichen Körper mit einer Halbwertszeit von 4 Stunden ausgeschieden. Einem Patienten wird eine Tablette mit 2g Wirkstoff verabreicht. a. Ermittle eine geeignete Funktion f, die beschreibt, wie viel Gramm des Wirkstoffes sich zu jedem Zeitpunkt nach der Einnahme noch im Körper des Patienten befinden. b. Zeichne den Graphen der Funktion f. c. Wie viel Gramm Wirkstoff waren in den ersten 4 Stunden nach der Einnahme der Tablette im Durchschnitt im Körper vorhanden? Berechne. d. Gib an, wie viel Gramm Wirkstoff im Durchschnitt in den ersten 10 Stunden nach der Einnahme im Körper vorhanden sind. , A, B A, B , C , t in s v in m/s 1 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4 0 2 4 1 3 durchschnitt- liche Bevölke- rungszahl mit dem Integral berechnen A, B A, B , A, B ; 4.2 Das bestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv