Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch
125 444 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 2 t , deren Funktionswert an der Stelle 3 gleich 4 ist. Es ist : f(t) dt= : 2 t dt= 1 _ ln(2) ·2 t + c. Der Funktionswert dieser Stammfunktion an der Stelle 3 ist 4 = 1 _ ln(2) ·2 3 + c = 1 _ ln(2) ·8 + c. Daher ist c = 4 – 1 _ ln(2) ·8. Die gesuchte Stammfunktion ist somit die Funktion F mit F(t) = 1 _ ln(2) ·2 t + 4 – 1 _ ln(2) ·8. 445 Berechne das unbestimmte Integral. a. : 3 x dx c. : e 2z dz e. : e ‒3t dt g. : e ‒ x _ 4 dx b. : 10 t dt d. : e 5z dz f. : e t _ 2 dt h. : e ln(5)·x dx 446 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 3 t , deren Funktionswert an der Stelle 1 gleich 5 ist. 447 Berechne eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f, die den angegebenen Funktionswert besitzt. a. f(x) = 2 x ; F(0) = 5 b. f(x) = 3 x ; F(1) = 4 c. f(x) = 4 x ; F(2) = 10 d. f(t) = 10 t ; F(4) = 100 448 Bestimme eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = e 3t , deren Funktionswert an der der Stelle 0 gleich 4 ist. 449 Berechne eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f, die den angegebenen Funktionswert besitzt. a. f(x) = e x ; F(0) = 0 b. f(x) = e ‒x ; F(0) = 2 c. f(x) = e 2x ; F(1) = 1 d. f(t) = e ‒3x ; F(1) = 20 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne den Begriff der Stammfunktion sowie den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Stammfunktion. 450 Zeige, dass die Funktion F mit F(x) = 4x 3 – 7x 2 + 5x – 3 eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 12x 2 – 14x + 5 ist. 451 Die Funktion F mit F(x) = 6x 3 + 7x 2 – 5x + 2 ist die Stammfunktion einer Funktion f. Begründe, dass auch die Funktion G mit G(x) = 6x 3 + 7x 2 – 5x – 8 eine Stammfunktion dieser Funktion f ist. Ich kann Stammfunktionen von Potenz-, Polynom-, Logarithmus- und Exponentialfunktionen berechnen. 452 Berechne das unbestimmte Integral. a. : (20x 3 + 12x 2 + 4x – 1) dx b. : (x 5 – 3x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 3x + 8) dx 453 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 12x 3 – 9x 2 + 8x – 4, deren Funktionswert an der Stelle 1 gleich 10 ist. 454 Berechne das unbestimmte Integral. a. : 2 3x 2 + 1 _ x 3 dx b. : 1 _ 4x dx c. : e 4z dz d. : e ‒5z dz e. : 7 t dt B eine Stamm- funktion einer Exponential funktion berechnen B , B , B , B , B , B, D B, D B B B 4.1 Das unbestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=