Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

118 416 Ein Betrieb konnte im Laufe der letzten Jahre durch innerbetriebliche Kostenrechnung folgende Werte ermitteln: x in ME 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K(x) in GE 50 72 83 101 120 125 132 147 160 175 205 a. Berechne mithilfe der Regressionsrechnung eine kubische Kostenfunktion. b. Untersuche, ob es sich bei der Funktion aus Aufgabe a. um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handelt. Ich kann typische Begriffe der Kosten- und Preistheorie (insbesondere Kostenkehre, Betriebsoptimum, langfristige Preisuntergrenze, Betriebsminimum, kurzfristige Preisuntergrenze, Break-Even-Point, Gewinnzone, Cournotscher Punkt, Deckungsbeitrag, Erlösmaximum) berechnen und interpretieren.  <  Abschnitt 3.1 417 Von einem Betrieb ist die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,2x 3 – 2x 2 + 12x + 20 bekannt. a. Bestimme die Kostenkehre. b. Berechne das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. c. Ermittle das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. d. Zeichne den Graphen der Kostenfunktion und überprüfe die Ergebnisse aus Aufgabe b. und  c. , indem du das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum graphisch ermittelst. 418 Die Kosten eines Betriebs werden durch die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,1x 3 – 5x 2 + 120x + 4020 beschrieben. Der Betrieb verkauft sein Produkt zu einem festen Preis von 400GE/ME. a. Bestimme die Erlösfunktion E. b. Ermittle die Gewinnfunktion G. c. Bestimme die Deckungsbeitragsfunktion D. d. Berechne den Break-Even-Point und die Gewinngrenze. Gib auch den Gewinnbereich an. 419 Im Diagramm ist der Graph einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion dargestellt. Das Produkt wird zu einem fixen Preis pro Mengeneinheit (ME) verkauft. a. Zeichne im Diagramm den Graphen der Erlös­ funktion ein, für die die untere Grenze des Gewinnbereichs bei 3ME liegt. b. Gib an, zu welchem Preis pro ME das Produkt in diesem Fall verkauft wird. 420 Ein Betrieb arbeitet nach der Kostenfunktion K mit K(x) = 0,06x 3 – 4x 2 + 200x + 3500 und der Nachfragefunktion p N mit p N (x) = 500 – 5x. Berechne den Cournotschen Punkt. Ich kann den Begriff der Grenzfunktion beschreiben, diese im wirtschaftlichen Kontext erklären und anwenden.  <  Abschnitt 3.1 421 Ordne den Grenzkostenfunktionen mit speziellen Eigenschaften die passende Kostenfunktion zu. a. Grenzkostenfunktion ist konstant. A linear B degressiv b. Grenzkostenfunktion ist monoton wachsend. C progressiv D ertragsgesetzlich A, B, C  Aufgaben k8j35x B B x in ME K(x), E(x) in GE 0 1 2 3 4 5 6 5 4 6 7 8 3 2 1 0 K B, C B  Aufgaben 9qf6dn C  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv