Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

116 Ich kann mit Technologieeinsatz für vorgegebene Modellfunktionen mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate Funktionsgleichungen bestimmen.  <  Abschnitte 2.1 und 2.2 403 Eine Psychiaterin vermutet einen linearen Zusammenhang zwischen Alter und der Anfälligkeit für Stresssymptome. Sie hat zehn Personen unterschiedlichen Alters untersucht und einen Stressindex erhoben. Die Daten wurden in einer Tabelle erfasst. Alter 26 29 35 43 48 52 57 64 68 74 Stressindex 36 42 43 57 54 60 68 63 52 65 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion. b. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. 404 Ein Unternehmen hat in der Vergangenheit folgende Kosten (in GE) für die Produktion von xME erfasst: Produktionsmenge (ME) 2 4 6 8 10 12 Kosten (GE) 12 14,5 17,8 28,4 36,9 48 a. Beschreibe den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und Kosten näherungsweise durch eine quadratische Funktion. b. Beschreibe den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und Kosten näherungsweise durch eine kubische Funktion. c. Stelle die quadratische und die kubische Regressionsfunktion gemeinsam mit den angegebe- nen Zahlenpaaren in einem Koordinatensystem dar und entscheide, welche der beiden Regressionsfunktionen den tatsächlichen Zusammenhang besser darstellt. 405 Die Entwicklung der Staatsverschuldung in Österreich ab 1 995 ist in einer Tabelle aufgelistet (Quelle: Statistik Austria). Jahr 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 Schulden in Mio. EUR 119834 119001 135123 146328 151 286 172842 182984 228166 253673 260882 290716 a. Zeichne ein Diagramm, das die Entwicklung der Staatsverschuldung darstellt. b. Entscheide, welcher Funktionstyp geeignet ist, um die Staatsverschuldung zu modellieren. c. Ermittle entsprechend Aufgabe b. mithilfe der Regressionsrechnung eine geeignete Funktion, die die zeitliche Entwicklung der Staatsverschuldung modelliert. Wähle dabei das Jahr 1995 als Zeitpunkt 0. Analysis – Kosten- und Preistheorie Ich kann Nachfrage- und Angebotsfunktionen bestimmen, deren Eigenschaften erklären und markante Punkte (Mindestpreis, Höchstpreis, Sättigungsmenge, Marktgleichgewicht) ermitteln, graphisch darstellen und interpretieren.  <  Abschnitt 3.2 406 Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Nachfragefunktion p N . a. Ermittle aus der Zeichnung, wie groß die Nachfrage bei einem Preis von 3GE/ME ist. b. Lies den Höchstpreis und die Sättigungsmenge ab und erkläre deren Bedeutung. 407 Bestimme die lineare Nachfragefunktion, wenn bei einem Preis von 30GE/ME nichts mehr verkauft wird und eine Preissenkung von 5GE eine Nachfragesteigerung von 10ME auslöst. 408 Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsfunktion p A durch p A (x) = 3x + 100 und die Nachfragefunktion p N durch p N (x) = ‒ 5x + 900 gegeben ist.  Aufgaben b732ff A, B, C A, B, C A, B, C  Aufgaben c38n34 x in ME p N (x) in GE/ME 1 0 2 3 5 6 4 0 1 2 3 4 p N B, C A, B B  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv