Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

115 Ich kann Eigenschaften von Funktionen, insbesondere Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe der Ableitungsfunktionen erklären und berechnen.  <  Abschnitte 1.4 und 1.5 397 Untersuche die Funktion f mit f(x) = x·​e​ x ​mithilfe ihrer Ableitungsfunktionen hinsichtlich ihres Monotonie- und Krümmungsverhaltens. 398 Betrachte den Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f. Untersuche dann, welche der Aussagen richtig sind. Begründe deine Entscheidung. A Die Funktion f ist linksgekrümmt. B Die Funktion f hat zwei Extremstellen. C Die Funktion f hat eine Wendestelle. D Die Funktion f ist auf R – streng monoton fallend. E Die Funktion f ist auf R – rechtsgekrümmt. Analysis – Optimierung und Regressionsrechnung Ich kann die Idee der Optimierung unter einschränkenden Bedingungen erklären und anhand des Modells: Hauptbedingung a·b unter Nebenbedingung a + b = konst. bzw. Hauptbedingung a + b unter Nebenbedingung a·b = konst., modellieren und berechnen.  <  Abschnitt 1.6 399 Berechne, wie zwei Zahlen a und b, deren Summe 1 000 beträgt, gewählt werden müssen, damit das Produkt von a und b möglichst groß wird. 400 Herr Maier hat auf seinen Campingurlaub ein 40m langes Absperrband mitgenommen. Er möchte damit eine möglichst große rechteckige Stellfläche auf einer Wiese abgrenzen. Berechne, welche Maße diese Stellfläche hat. 401 Bea hat 10m 2 eines Ackers für den persönlichen Gemüseanbau gepachtet. Berechne, wie Bea am besten ein rechteckiges Stück Acker einzäunen soll, damit die Kosten für den Zaun minimal sind. Ich kann das Prinzip der Methode der kleinsten Quadrate und die zugrundeliegenden Ideen erläutern und die Güte der Ergebnisse bewerten.  <  Abschnitt 2.1 402 Roland hat bei den letzten fünf Rechnungswesentests folgende Punktezahlen erhalten: Test 1 2 3 4 5 Punkte 3 5 6 8 9 Er möchte den Zusammenhang zwischen der Nummer des Tests und der erreichten Punktezahl möglichst gut durch eine lineare Funktion beschreiben. Zur Auswahl stehen die Funktionen f mit f(x) = 1,5x + 1,5 und g mit g(x) = 1,4x + 2. a. Berechne für beide Funktionen jeweils die Summe der quadratischen Abweichungen bezüglich der in der Tabelle angegebenen Zahlenpaare. b. Begründe mithilfe der Ergebnisse aus Aufgabe a. , welche der beiden Funktionen f und g die erreichte Punktezahl besser voraussagt. c. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung diejenige lineare Funktion h, für die die Summe der quadratischen Abweichungen bezüglich der in der Tabelle angegebenen Zahlenpaare minimal ist. Berechne diese Summe der quadratischen Abweichungen.  Aufgaben 4b4n8n B, C x y 0 - 2 2 - 4 - 8 4 f’ C, D  Aufgaben k2q7w2 A, B A, B A, B  Aufgaben zq44ev A, B  Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv