Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch

114 393 Es ist der Graph einer Beschleunigungsfunktion eines Fahrzeuges dargestellt. a. Das Fahrzeug wurde aus dem Stillstand heraus beschleunigt. Argumentiere anhand dieses Graphen, wie sich seine Geschwindigkeit ändert. b. Erkläre, wie man aus dem Diagramm ablesen kann, wann das Fahrzeug seine maximale Geschwindigkeit erreicht hat. Ich kann Ableitungsfunktionen zur Beschreibung von Sachverhalten aus unterschiedlichen Themengebieten einsetzen, damit lokale Änderungsraten berechnen und interpretieren. < Abschnitt 1.6 394 Der Anteil in Prozent der Personen, die eine spezielle Handy-App t Tage nach Erscheinen der App nutzen, kann durch die Funktion B mit B(t) =   100 __  1 + 95·0,95 t beschrieben werden. a. Berechne, wie hoch der Anteil der Personen, die diese App nutzen, nach 50 Tagen war. b. Bestimme, wie hoch die momentane Änderungsrate nach 75 Tagen war. c. Ermittle, wie viele Tage nach dem Erscheinen der App die Zunahme der Personen, die diese App nutzen, am größten war. 395 Betrachte den Graphen einer Zeit-Geschwindigkeit-Funktion. Kreuze an, welche der Aussagen über die zugehörige Zeit-Weg- Funktion richtig sind. Begründe deine Entscheidung. A Die Zeit-Weg-Funktion ist streng monoton wachsend. B Die Zeit-Weg-Funktion hat ein lokales Maximum. C Die Zeit-Weg-Funktion hat eine Wendestelle. D Die Zeit-Weg-Funktion ist streng monoton fallend. Ich kann mithilfe der Summen-, Faktor-, Ketten-, Produkt- und Quotientenregel, Potenz- und Polynomfunktionen sowie Exponentialfunktionen zur Basis e und die natürlichen Logarithmusfunktionen ableiten. < Abschnitt 1.3 396 Welche der Ableitungen wurde richtig berechnet? Begründe durch Rechnung und Angabe der verwendeten Ableitungsregeln. a. f mit f(x) = x·e ‒x A f’ mit f’(x) = ‒ e ‒x B f’ mit f’(x) = e ‒x + x·e ‒x C f’ mit f’(x) = e ‒x – x·e ‒x b. f mit f(x) =   x _  1 + x 2 A f’ mit f’(x) =   1 _  2x B f’ mit f’(x) =   1 – x 2 __  (1 + x 2 ) 2 C f’ mit f’(x) =   1 – x 2 _ 1 + x 2 c. f mit f(x) = ln(x 2 ) A f’ mit f’(x) =   2 _ x B f’ mit f’(x) =   1 _  x 2 C f’ mit f’(x) = 2·ln(x) Zeit in s Beschleunigung in m/s² 2 4 6 10 12 8 0 - 2 - 4 - 6 2 4 a C , D Aufgaben 8y9hp8 A, B Zeit in min Geschwindigkeit in km/h 20 0 40 60 80 0 20 40 60 80 v C, D Aufgaben v435bp B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv