Mathematik anwenden HAK 4, Schulbuch
109 Die Preisfunktion des Angebots (oder Angebotsfunktion) p A ordnet jeder Zahl x º x BM den Preis p A (x) in GE/ME zu, bei dem der Anbieter bereit ist, xME zu produzieren. Die Preisfunktion der Nachfrage (oder Nachfragefunktion) p N ordnet jeder Zahl x º 0 den Verkaufspreis p N (x) in GE/ME zu, bei dem die Nachfrager bereit sind, xME des Produktes zu kaufen. Den Schnittpunkt der Graphen der Preisfunktionen von Anbieter und Nachfrager nennt man Marktgleichgewicht . Der Verkaufspreis im Marktgleichgewicht wird Gleichgewichtspreis genannt. Der Höchstpreis p N (0) ist derjenige Preis, ab dem niemand mehr bereit ist, das Produkt zu kaufen. Die Sättigungsmenge x s ME ist diejenige Menge, die man „verkaufen“ kann, wenn der Verkaufs- preis 0GE/ME beträgt, das Produkt also verschenkt wird. Es ist p N (x s ) = 0 . Erlös = Preis·Menge E(x) = p(x)·x, dabei ist p(x) der Preis in GE/ME, wenn xME verkauft werden. Gewinn = Erlös – Kosten G(x) = E(x) – K(x) Deckungsbeitrag = Erlös – variable Kosten D(x) = E(x) – K v (x). Ist der Gewinn bezüglich der Preisfunktion p N beim Verkauf von x g ME maximal, dann heißt das Zahlenpaar (x g 1 p N (x g )) Cournotscher Punkt und x g ME heißt Cournotsche Menge . Es ist G’(x g ) = 0 . Wenn der Graph einer Kostenfunktion den Graphen der Erlösfunktion im 1. Quadranten zweimal schneidet, nennt man die erste Schnittstelle den Break-Even-Point und die zweite Gewinngrenze. In beiden Schnittstellen x ist G(x) = 0. Das Intervall zwischen Break-Even-Point und Gewinngrenze heißt Gewinnbereich oder Gewinnzone. Das Verhältnis ε = relative Änderung der Nachfrage _____ relative Änderung des Preises = x neu – x alt __ x alt __ p(x neu ) – p(x alt ) __ p(x alt ) nennt man Bogenelastizität der Nachfrage bei der Veränderung des Preises von p(x alt ) zu p(x neu ). für †ε† > 1 heißt die Nachfrage elastisch , für †ε† < 1 heißt sie unelastisch und für †ε† = 1 spricht man von fließendem Absatz . Senkt man den Preis um 1%, so erhöht sich die Nachfrage um †ε† %. Erhöht man den Preis um 1%, so sinkt die Nachfrage um †ε† %. Die Punktelastizität der Nachfrage oder Absatzelastizität beim Absatz x und Preis p N (x) ist ε = p N (x) _ x : p’ N (x). Für kleine Preis- und Nachfrageänderungen ist die Punktelastizität „fast gleich“ der Bogenelastizität. x in ME p N (x), p A (x) in GE/ME p A p N Markt- gleichgewicht Preisfunktionen Erlös, Gewinn, Deckungsbeitrag Gewinnbereich Gewinn Verl. Verlust GE ME Break-Even-Point Gewinngrenze E K Elastizität Zusammenfassung: Kosten- und Preistheorie Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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