Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

98 Laufzeit einer Rente Familie Leitner möchte eine Wohnung kaufen und benötigt dafür einen Kredit in der Höhe von 150000€. Monatlich könnte sie vorschüssig maximal 900€ für die Kreditrückzahlung aufbrin- gen. Wie lange würde die Rückzahlung des Kredits bei einem Zinssatz von 6,5% p.a. unter diesen Bedingungen dauern? Wir bezeichnen den Kreditbetrag mit K 0 , die Rate mit R und den Aufzinsungsfaktor mit q. Da die Restschuld am Ende der Laufzeit 0 sein muss, gilt: 0 = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 Wir können diese Gleichung mit einer geeigneten Technologie lösen, oder wir formen sie um und erhalten n = ln 2 R·q ___ R·q – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q). Für R = 900€, q = 12 9 ___ 1,065 und K 0 = 150000€ ergibt das n ≈ 392,24 Monate. Familie Leitner müsste also rund 32 Jahre und 8 Monate an dem Kredit zahlen. Wenn K 0 der aufgenommene Kredit, q der Aufzinsungsfaktor und R die Kreditrate ist, so erhält man die Anzahl n der Raten, indem man die Restschuld am Ende der Laufzeit 0 setzt. Nachschüssige Raten: K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 = 0 w n = ln 2 R __ R – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) Vorschüssige Raten: K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 = 0 w n = ln 2 R·q ___ R·q – K 0 ·(q – 1) 3 : ln(q) GeoGebra Perioden[ <Zinssatz> , <Zahlung> , <Barwert> , <Endwert (optional)> , <Fälligkeit (optional)> ] Alle Zahlungen sind als negative Zahlen anzugeben! EXCEL = ZZR( Zins ; Rmz ; BW ; [Zw] ; [F] ) Alle Zahlungen sind als negative Zahlen anzugeben! ¥ TI Nspire tvmN( I , PV , Pmt , FV , [PpY] , [CpY] , [PmtAt] ) Alle Zahlungen sind als negative Zahlen anzugeben! 481 Herr Burghardt hat 95000€ auf ein mit 1,85% p.a. verzinstes Sparkonto gelegt und möchte davon am Ende jedes Semesters 5000€ Uraubsgeld beziehen. Berechne, wie viele Jahre lang er dieses Urlaubsgeld in voller Höhe beziehen kann. Mit q = 2 9 ____ 1,0185 erhalten wir die Anzahl n der Raten als n = ln 2 5000 ___ 5000 – 95000·(q – 1) 3 : ln(q) ≈ 20,98. Herr Burghardt kann sein Urlaubsgeld 20 Semester, also 10 Jahre lang in voller Höhe beziehen. 482 Familie Wimmer möchte eine Wohnung kaufen und benötigt dafür einen Kredit über 125000€. Die Bank verrechnet einen Zinssatz von 6% p.a. Berechne, wie viele Jahre Familie Wimmer an diesem Kredit zahlen muss, wenn sie monatlich vorschüssig 1 000€ zurückzahlen kann. 483 Frau Gruber hat 45000€ angespart und möchte davon bei einem Zinssatz von 2,5% p.s. nachschüssige Monatsraten von 1 200€ beziehen. Gib an, wie viele Raten sie beziehen kann. Berechnung der Laufzeit eines Kredits Anzahl der Raten berechnen ggb/xls/tns r7q5uj die Anzahl der Raten berechnen A, B A, B , A, B , Rentenrechnung und Schuldtilgung Nur zu Prüfzwecken 2 _ 0 – Eigentum des Verlags öbv