Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

96 470 Herr Molt hat sein Haus um 670000€ verkauft. Er legt diesen Betrag auf ein mit 2,5% p.a. verzinstes Sparbuch und möchte davon ab sofort eine ewige nachschüssige Monatsrente beziehen. Berechne diese Monatsrente. 471 Ein Guthaben von 180000€ wird zu 1,75% p.s. angelegt. Berechne die Höhe der ewigen nach- schüssigen a. Jahresrente, b. Semesterrente, c. Quartalsrente, d. Monatsrente. 472 Ein Kapital von 1,5 Millionen Euro wird angelegt. Berechne die Höhe der vorschüssigen ewigen Monatsrate, die man von diesem Kapital beziehen kann, wenn der Zinssatz a. 2,5% p.s., b. 2,5% p.a. beträgt. 473 Franz hat Anspruch auf eine nachschüssige ewige Semesterrente von 4500€. Berechne den Bar- wert dieser Rente bei einem Zinssatz von 3% p.a. 474 Ein Betrag von 500000€ wird zu einem Zinssatz von 2,4% p.a. angelegt. Berechne die Höhe der ewigen vorschüssigen Quartalsrente, die man von diesem Guthaben beziehen kann, wenn man dabei die Kapitalertragssteuer von 25% berücksichtigt. 475 a. Berechne, welchen Betrag man zu 1,75% p.a. anlegen muss, um davon eine vorschüssige ewige Quartalsrente in der Höhe von 1 500€ beziehen zu können. b. In der Praxis wird keine Rente „ewig“ ausgezahlt. Gehe davon aus, dass die bezugsberechtig- te Person noch maximal 60 Jahre lang leben wird, und berechne, welchen Betrag man zu den in Aufgabe a. genannten Bedingungen anlegen muss, damit die Rente von dieser Person bis zum Lebensende bezogen werden kann. c. Berechne, um wie viel sich die in Aufgabe a. und b. berechneten Beträge voneinander unter- scheiden. Rückzahlung eines Kredits Die Rückzahlung (in gleichen Zeitabständen, mit gleichen Raten) eines Kredits entspricht der Auszahlung einer Rente. Der Kredit- geber legt sein Geld zu einem vereinbarten Zinssatz beim Kredit- nehmer an und erhält von diesem eine Rente in Form der Kre- ditraten ausgezahlt. Der Kredit ist dann der Barwert dieser Rente. Ist K 0 der Kredit, q der vereinbarte Aufzinsungsfaktor und n die Anzahl der Raten, dann ist K 0 = B = R· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n , wenn die Rente nachschüssig ist, und K 0 = B = R·q· q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n , wenn die Rente vorschüssig ist. Wir lösen diese Formeln nach R auf und erhalten R = K 0 ·q n : 2 q n – 1 _ q – 1 3 (nachschüssig) bzw. R = K 0 ·q n : 2 q· q n – 1 _ q – 1 3 (vorschüssig). Ein Kredit über K 0 Euro wird zu einem Zinssatz i aufgenommen und durch n Raten der Höhe R zurückgezahlt. Wir nehmen an, dass die Rentenperiode gleich der Zinsperiode ist und schreiben q für den Aufzinsungsfaktor 1 + i. Soll der Kredit durch n Raten zurückgezahlt werden, so ist die Kreditrate R nachschüssig vorschüssig R = K 0 ·q n : 2 q n – 1 _ q – 1 3 R = K 0 ·q n : 2 q· q n – 1 _ q – 1 3 . Die Restschuld nach n Ratenzahlungen ist nachschüssig vorschüssig K n = K 0 ·q n – R· q n – 1 _ q – 1 K n = K 0 ·q n – R·q· q n – 1 _ q – 1 . B : B , A, B , A, B , A, B , A, B , Kreditrate Restschuld Rentenrechnung und Schuldtilgung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum · · des Verlags öbv