Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

87 412 Frau Paulsen möchte innerhalb von 10 Jahren durch jährliche nachschüssige Ratenzahlungen gleicher Höhe 500000€ ansparen. Ermittle, wie groß diese Rate sein muss, wenn der Zinssatz a. 4% p.a., b. 5,25% p.a. beträgt. 413 Lukas zahlt 10 Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn 1 200€ auf ein mit 4% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Ermittle, welchen Betrag Lukas am Ende der 10 Jahre angespart hat. b. Berechne, welchen Betrag Lukas am Beginn des ersten Jahres einmalig einzahlen müsste, um am Ende der 10 Jahre den gleichen Endwert zu erreichen. a. Da die gleichbleibenden Beträge von 1 200€ jeweils am Beginn des Jahres zu zahlen sind, ist der Endwert einer vorschüssigen Jahresrente mit Rate 1 200€, Laufzeit 10 Jahre und Aufzin- sungsfaktor q = 1,04gesucht. E = 1 200·q· q 10 – 1 _ q – 1 = 14983,62€ b. Der gesuchte Betrag ist der Barwert dieser vorschüssigen Jahresrente. B = E _ q 10 = 14983,62 __ 1,04 10 = 10122,40€ 414 Berechne den Endwert einer vorschüssigen Jahresrente von 2000€ bei 7 Jahren Laufzeit und einem Zinssatz von 3,5% p.a. 415 Ermittle den Endwert einer vorschüssigen Jahresrente für die Rate R, den Zinssatz i und die Laufzeit n Jahre. a. R = 10000€ i = 2,85% n = 10 c. R = 12000€ i = 4,65% n = 18 b. R = 8500€ i = 4,55% n = 8 d. R = 17500€ i = 3,85% n = 20 416 Welchen Barwert hat eine 20-jährige vorschüssige Jahresrente von 6000€ bei einem Zinssatz von 3,75% p.a.? Berechne. 417 Alina legt zu Beginn jeden Jahres 3500€ auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 2,75% p.a. Berechne, wie viel sie nach 5 Jahren angespart hat. 418 Berechne die Rate R einer vorschüssigen Jahresrente für den Zinssatz i, die Laufzeit n Jahre und den Endwert E. a. E = 100000€ i = 4% n = 10 c. E = 200000€ i = 6% n = 20 b. E = 250000€ i = 3,5% n = 15 d. E = 75000€ i = 3,75% n = 12 419 Berechne den Endwert und den Barwert einer vorschüssigen Jahresrente von 20000€ mit einer Laufzeit von 15 Jahren bei einem Zinssatz von a. 3% p.a. und b. 6% p.a. Ermittle, welcher der beiden Zinssätze zum höheren Endwert und welcher zum höheren Barwert führt. 420 Argumentiere ohne die Formeln für den Endwert zu verwenden, warum eine vorschüssige Jahresrente bei gleicher Laufzeit und gleichem Zinssatz einen höheren Endwert erzielt als eine nachschüssige Jahresrente. 421 Argumentiere, wie man bei gleichem Zinssatz aus dem Endwert einer vorschüssigen Jahresrente den Endwert einer nachschüssigen Rente mit gleicher Rate und Laufzeit erhält. 422 Milan will in 6 Jahren durch jährliche vorschüssige Zahlungen gleicher Höhe 11 000€ ansparen. Der Zinssatz beträgt 2,5% p.a. Ermittle, wie hoch die Rate sein muss. 423 Gib an, wie viel Euro Michael jedes Jahr zu Beginn des Jahres auf ein Sparbuch mit 3,25% einzahlen muss, damit er sich in 5 Jahren ein Auto um 20000€ leisten kann. 424 Herr Sölcher möchte innerhalb von 12 Jahren durch jährlich vorschüssige Ratenzahlungen gleicher Höhe 1 000000€ ansparen. Berechne, wie groß diese Rate sein muss, wenn der Zinssatz a. 3,5% p.a., b. 4,75% p.a. beträgt. B , Endwert und Barwert einer vorschüssigen Jahresrente berechnen A, B B : B : B : B : B , B , D , D , B , B , B , 4.2 Grundlagen der Rentenrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv