Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

86 405 Interpretiere die dargestellten Zahlungsströme. Liegt eine Jahresrente vor? Wenn ja, gib die Lauf- zeit und die Ratenhöhe an. Wenn nein, argumentiere, warum es sich um keine Jahresrente handelt. a. b. c. d. 406 Anna zahlt 10 Jahre lang am Jahresende je 1 000€ auf ein mit 2% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Berechne, welchen Betrag Anna am Ende des 10. Jahres insgesamt angespart hat. b. Ermittle, welchen Betrag Anna stattdessen zu Beginn der 10 Jahre einmalig einzahlen müss- te, um am Ende des 10. Jahres denselben Endwert zu erhalten. c. Berechne, welchen Betrag Anna jährlich nachschüssig einzahlen müsste, damit sie am Ende genau 20000€ angespart hat. a. Da jeweils am Jahresende 1 000€ gezahlt werden, ist die Jahresrente nachschüssig mit Rate 1 000€, Laufzeit 10 Jahre und Aufzinsungsfaktor q = 1,02. Daher ist der Endwert E = 1 000· q 10 – 1 _ q – 1 = 10 €. b. Der gesuchte Betrag ist der Barwert der Rente. Dieser ist B = E _ q 10 = 10949,72 __ 1,02 10 = 8982,59€. c. Wenn R die gesuchte Rate ist, dann ist mit q = 1,02 20000 = E = R· q 10 – 1 _ q – 1 = R·10,94972, R = 000 __ 10,94972 = 1 862,53 407 Berechne den Endwert und den Barwert einer nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 500€ bei einer Laufzeit von 6 Jahren und einem Zinssatz von 3,75% p.a. 408 Berechne den Endwert einer 20-jährigen nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 000€ bei 4,5% p. 409 Gib den Endwert und den Barwert einer nachschüssigen Jahresrente mit Rate 1 600€ bei einem Zinssatz von 3% p.a. und einer Laufzeit von 12 Jahren an. 410 Berechne die Rate R einer nachschüssigen Jahresrente für den Zinssatz i, die Laufzeit n Jahre und den Endwert E. a. E = 80000€ i = 3% n = 15 c. E = 300000€ i = 6% n = 12 b. E = 170000€ i = 4,15% n = 8 d. E = 130000€ i = 3,25% n = 20 411 Max zahlt 8 Jahre lang am Jahresende je 5000€ auf ein mit 2,75% p.a. verzinstes Sparbuch ein. a. Berechne, welchen Betrag Max am Ende des 8. Jahres insgesamt angespart hat. b. Ermittle, welchen Betrag Max stattdessen am Beginn der 8 Jahre einmalig einzahlen müsste, um am Ende des 8. Jahres denselben Endwert zu erhalten. c. Berechne, welchen Betrag Max jährlich nachschüssig einzahlen müsste, um am Ende der 8 Jahre 50000€ zu erhalten. C, D , Jahre 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 €100 €200 €300 €400 €500 €600 €700 €800 €900 €1.000 Jahre 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 €100 €100 €100 €100 €100 €100 €100 €100 €100 €100 Jahre 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 €100 €100 €100 €100 €100 €100 €100 Jahre 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 0 €2.000 €2.000 €2.000 €2.000 €2.000 den Endwert, Barwert und die Rate einer nachschüssigen Jahresrente berechnen A, B B : B : B : B , A, B , Rentenrechnung und Schuldtilgung Nur also zu 20 Prüfzwecken 949,72 – Eigentum €. a. des Verlags öbv