Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

8 6 Ordne das richtige Ergebnis zu. I. II. a. lg(0,001) A ‒ 2 a. lg 2 1 _ e 2 3 A 1 B 3 B 2 b. lg(1 000) C ‒ 3 b. lg( 9 _ e) C ‒ 2 D 1 _ 3 D 1 _ 2 7 Untersuche, welche der Aussagen richtig sind. A Der dekadische Logarithmus von 10 ist 1. B Der Logarithmus von 1 zu jeder beliebigen Basis ist immer 1. C Der natürliche Logarithmus von 100 ist 2. D Der natürliche Logarithmus von e ist 1. 8 Untersuche, welche der Aussagen richtig sind. A Der natürliche Logarithmus von e ist 0. B Der Logarithmus von 1 zu jeder beliebigen Basis ist immer 0. C Der dekadische Logarithmus von 0,001 ist 3. D Der dekadische Logarithmus von e 2 ist 2. 9 Kreuze an, welche der Berechnungen richtig sind, und begründe durch Rechnung. A lg(0,0001) = 4 B ln(e 3 ) = 3 C log 4 (64) = ‒ 3 D log 3 2 1 _ 81 3 = ‒ 4 10 Finde den Fehler in der Berechnung und stelle die Rechnung richtig. a. lg(0,00001) = lg(10 ‒4 ) = ‒ 4 c. log 5 (125) = log 5 (5 4 ) = 4 b. ln 2 1 _ e 3 3 = ln(e 3 ) = 3 d. log 2 2 1 _ 32 3 = log 2 (2 5 ) = 5 11 Begründe, dass für jede Basis a gilt: log a (a) = 1 12 Untersuche, für welche Zahlen b der Logarithmus lg(10 b ) negativ ist. 13 Untersuche, für welche Zahlen n der Logarithmus ln(e n ) positiv ist. 14 Schätze die Zahl lg(235) ab und gib an, in welchem Intervall sie sich befindet. Begründe deine Entscheidung. A [0; 1] B [1; 2] C [2; 3] D [3; 4] E [4; 5] 15 Schätze die Zahl lg(0,00235) ab und gib an, in welchem Intervall sie sich befindet. Begründe deine Entscheidung. A [‒ 5; ‒ 4] B [‒ 4; ‒ 3] C [‒ 3; ‒ 2] D [‒ 2; ‒1] E [‒1; 0] 16 Begründe, warum die Behauptung für alle positiven reellen Zahlen t gilt. a. log 100 (t) = 1 _ 2 ·log 10 (t) b. log 8 (t) = 1 _ 3 ·log 2 (t) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann den Logarithmus, den natürlichen Logarithmus und den dekadischen Logarithmus einer positiven reellen Zahl berechnen und interpretieren. 17 Berechne ohne technische Hilfsmittel und dokumentiere deine Vorgangsweise. a. log 2 ( 3 9 _ 2) = b. lg(0,0001) = c. ln 2 1 _ e 5 3 = 18 Es ist log a (b) = c. Entscheide, welche der Schlussfolgerungen richtig ist. A a b = c B a c = b C b a = c D b c = a E c a = b B, C , C , C , B, C , C , D , C ; C ; C, D ; B, D ; D ; B B, C Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des ( Verlags öbv