Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

75 Ich kann mit diesen Modellen rechnen, diese graphisch darstellen, interpretieren und im allgemeinen und wirtschaftlichen Kontext deuten. < Abschnitt 3.3 369 Ein neues Buch wird veröffentlicht und entwickelt sich zu einem Bestseller. Am Tag der Veröffent- lichung (t = 0) werden 125 Exemplare dieses Buchs verkauft, nach einer Woche (t = 1) sind es insgesamt bereits 280 Stück. Das Marktpotential für dieses Buch wird dabei auf 5 Millionen Exemplare geschätzt. Man nimmt an, dass die gesamten Verkaufszahlen bis zur Woche t durch eine logistische Wachstumsfunktion N mit N(t) = K _ 1 + c·a t beschrieben werden können. a. Ermittle die Koeffizienten K, c und a dieser Funktion. Wir nehmen für die weiteren Berechnungen vereinfachend an, dass N(t) = 5000000 ___ 1 + 40000·0,45 t ist. b. Berechne, wie viele Exemplare dieses Buchs voraussichtlich bis zur 10. Woche insgesamt verkauft werden. c. Skizziere den Graphen der Funktion N und lies aus der Zeichnung ab, wie lange es dauert, bis insgesamt 4 Millionen Exemplare verkauft werden. 370 Die Staatsverschuldung der Republik Österreich nimmt zurzeit jährlich um 6% zu. Am Beginn des Jahres 2015 betrug sie ca. 293 Milliarden Euro. a. Berechne, wie hoch die Staatsschulden im Jahr 2020 sein werden, wenn das jährliche Wachstum der Schulden unverändert bleibt. b. Argumentiere, ob du unter diesen Voraussetzungen noch miterleben wirst, dass die österreichischen Staatsschulden 1 Billion Euro erreichen. 371 Ein Supermarkt veröffentlicht ein Sammelalbum für Aufkleber. In dem Sammelalbum ist Platz für 250 unterschiedliche Aufkleber. Pro 10€ Einkaufswert erhält man an der Kassa ein Päckchen mit 5 Aufklebern. Wir gehen bei den folgenden Berechnungen davon aus, dass die Aufkleber nicht mit anderen Personen getauscht werden. a. Argumentiere, warum sich die Anzahl N(x) der Aufkleber im Sammelalbum nach insgesamt x Päckchen annähernd durch die Funktion N mit N(x) = 250· 2 1 – 2 49 _ 50 3 x 3 beschreiben lässt. b. Berechne, wie viele Aufkleber sich beim Erhalt von 60 Päckchen voraussichtlich im Sammel- album befinden. c. Berechne, wie viele Päckchen man benötigt, bis man 240 Aufkleber eingeklebt hat, und gib an, um wie viel Euro man bis dahin in diesem Supermarkt eingekauft hat. Ich kann die verschiedenen Modelle strukturell vergleichen und die Angemessenheit bewerten. < Abschnitt 3.3 372 Ergänze die Aussage so, dass sie richtig ist. a. Logistisches Wachstum verläuft anfangs annähernd … A linear. B exponentiell. b. Gebremstes Wachstum verläuft anfangs annähernd … C logarithmisch. D konstant. 373 Jana erstellt am Computer eine lustige Präsentation und schickt sie 5 Freundinnen weiter mit der Bitte, sie jeweils wieder an 5 Freundinnen weiterzuschicken, die ebenfalls wieder 5 Freundinnen mit Janas Präsentation beglücken sollen usw. a. Argumentiere, unter welchen Voraussetzungen die Anzahl der Personen, die Janas Präsentation kennen, exponentiell wächst. b. Begründe, warum die Anzahl der Personen, die Janas Präsentation erhalten, auf lange Sicht nicht exponentiell wachsen kann, und gib an, welches dir bekannte Wachstumsmodell in diesem Fall besser geeignet wäre. c. Wir nehmen an, dass immer nur eine der 5 Personen, die Janas Präsentation neu erhalten, diese auch tatsächlich an 5 Freundinnen weiterleitet. Argumentiere, ob die Anzahl der Personen, die Janas Präsentation kennen, in diesem Fall linear wächst. Aufgaben 536g4z A, B A, B, D A, B, D Aufgaben 9mr4s9 C D Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv