Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

6 1.1 Dekadischer und natürlicher Logarithmus Ich lerne den Logarithmus, den natürlichen Logarithmus und den dekadischen Logarithmus einer positiven reellen Zahl zu berechnen und zu interpretieren. Mirna erhält zu ihrem 16. Geburtstag 250€. Sie überlegt, wie lange sie diesen Betrag zu 2% p.a. anlegen müsste, bis daraus inklusive aller Zinsen 300€ geworden sind. Da das Kapital nach n Jahren 250€·1,02 n beträgt, muss für die Zahl n 250·1,02 n = 300 | : 250 1,02 n = 1,2 gelten. Die gesuchte Zahl n nennen wir den Logarithmus von 1,2 zur Basis 1,02. Sind x eine reelle Zahl, a ≠ 1 und t positive reelle Zahlen so, dass a x = t ist, dann nennen wir die Zahl x den Logarithmus von t zur Basis a . Wir schreiben x = log a (t) . Für alle Zahlen x ist log a (a x ) = x und für alle positiven Zahlen t ist a log a (t) = t. Für alle positiven Zahlen a ≠ 1 ist log a (1) = 0, log a (a) = 1, log a 2 1 _ a 3 ​=​‒​1 . Beispiele: ƒ log 5 (25) = 2, da 25 = 5 2 ist ƒ log 10 (0,0001) = ‒ 4, da 0,0001 = 10 ‒4 ist ƒ log 2 (1) = 0, da 1 = 2 0 ist Der Logarithmus von t zur Basis 10 heißt dekadischer Logarithmus , statt log 10 (t) schreiben wir einfach lg(t) (logarithmus generalis von t). Die „Eulersche Zahl“ e werden wir in Kapitel 3 noch genauer kennenlernen. Sie liegt zwischen 2,71 und 2,72. Der Logarithmus zur Basis e heißt natürlicher Logarithmus , statt log e (t) schreiben wir einfach ln(t) (logarithmus naturalis von t). Tipp Einige Taschenrechner verwenden statt lg die Bezeichnung log. GeoGebra log( <Basis> , <Zahl> ) lg( <Zahl> ) ln( <Zahl> ) Näherungsweise Berechnung mithilfe von Logarithmus einer positiven Zahl dekadischer Logarithmus natürlicher Logarithmus Logarithmen berechnen ggb fm5dg8 Logarithmen Nur zu Prüfzwecken ( – Eigentum des Verlags öbv