Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

49 259 Welche der Graphen könnten Graphen von Logarithmusfunktionen sein? Begründe. A B C D 260 Skizziere den Graphen der Funktion f: R ¥ R + , x ¦ e x _ 2 und gib Eigenschaften dieser Funktion an. Skizziere auch den Graphen der Umkehrfunktion von f und gib deren Zuordnungsvorschrift an. 261 Skizziere mit einer geeigneten Technologie den Graphen der Logarithmusfunktion g: R + R , x ¦ ln(x). Untersuche, welche Eigenschaften sich im Vergleich zu g ändern, wenn stattdessen die Funktion f: R + ¥ R , x ¦ ln 2 1 _ x 3 betrachtet wird. Skizziere den Graphen dieser Funktion und ihrer Umkehrfunktion. Beschreibe, was für ein Zusammenhang zwischen den skizzierten Graphen besteht. 262 Entscheide, ob die Funktion streng monoton wachsend oder streng monoton fallend ist. a. lg b. log 0,1 Die Funktion log a ist streng monoton wachsend, wenn a > 1 ist, und streng monoton fallend wenn 0 < a < 1 ist. a. Für die Funktion lg = log 10 ist a = 10 > 1 und somit ist die Funktion lg streng monoton w b. Für die Funktion log 0 < a = 0,1 < 1 und somit ist die Funktion log 0,1 streng monoton fallend. 263 Entscheide, welche der Logarithmusfunktionen streng monoton wachsend sind. A log 3 B log 1 _ C log 0,6 D log 1,2 E log 0,5 264 Gib jeweils drei verschiedene Exponentialfunktionen an, deren Umkehrfunktionen streng monoton wachsend, bzw. streng monoton fallend sind. Untersuche dann, welche Eigenschaft eine Exponentialfunktion haben muss, damit ihre Umkehrfunktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Logarithmusfunktionen als Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen. 265 Ordne der Logarithmusfunktion ihre Umkehrfunktion zu. a. lg A f mit f(x) = e x B f mit f(x) = x 10 b. ln C f mit f(x) = n 9 _ x D f mit f(x) = 10 x 266 Erstelle eine Wertetabelle für die Exponentialfunktion f mit f(x) = 3 x über dem Intervall [‒3; 2] und zeiche ihren Funktionsgraphen. Konstruiere anschießend den Graphen ihrer Umkehrfunktion log 3 , indem du den Graphen von f an der 1. Mediane spiegelst. C, D , x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 2 4 - 2 - 4 2 4 B, C , B, C ggb wh5sk3 ; die Monotonie von Logarithmus- funktionen untersuchen C C : A, C ; C B 3.2 Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzweck n 0,1 ist – Eigentum 3 des Verlags achsend. öbv ¥