Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

42 217 Entscheide, ob die Funktion streng monoton wachsend oder fallend ist. a. f mit f(x) = 3 x b. g mit g(x) = 0,2 x Eine Funktion f mit f(x) = a x ist streng monoton wachsend, wenn a > 1 ist, und streng monoton fallend, wenn 0 < a < 1 ist. a. Für die Funktion f ist a = 3 > 1 und somit ist f streng monoton wachsend. b. Für die Funktion g ist 0 < a = 0,2 < 1 und somit ist g streng monoton fallend. 218 Entscheide, welche der Exponentialfunktionen f streng monoton wachsend sind. A f(x) = 3 x B f(x) = 2 1 _ 3 3 x C f(x) = 0,8 x D f(x) = 1,02 x 219 Gib jeweils drei unterschiedliche Exponentialfunktionen an, die streng monoton fallend bzw. streng monoton wachsend sind. 220 Ordne die Funktionen den richtigen Eigenschaften zu. a. streng monoton wachsend A f mit f(x) = 2 B g mit g(x) = 1 _ 2 b. streng monoton fallend C h mit h(x) = 2 x D i mit i(x) = 2 1 _ 2 3 x 221 Untersuche, welche der Funktionswerte der Funktion f mit f(x) = 2 x im Intervall [4; 8] liegen und begründe deine Entscheidung. A f 2 5 _ 2 3 B f(0,8) C f 2 7 _ 2 3 D f(2,3) 222 Für die Exponentialfunktion exp a : R ¥ R , t ¦ a t haben wir vorausgesetzt, dass a > 0 sein soll. Untersuche, zu welchen Problemen es kommt, wenn man versucht, eine Funktion f: R ¥ R mit f(x) = (‒2) x zu definieren. Gib mindestens zwei Zahlen x an, für die (‒2) x nicht definiert ist. Stelle eine Vermutung auf, für welche rationalen Zahlen x die Funktion f nicht definiert ist. 223 Ermittle, um wie viel Prozent der Funktionswert f(x) = 3·1,2 x wächst, wenn man das Argument x um 2 erhöht. Erhöht man das Argument x um 2, so ist der zugehörige Funktionswert f(x + 2) = 3·1,2 x + 2 = 3·1,2 x ·1,2 2 = 3·1,2 x ·1,44. Da 3·1,2 x = f(x) ist, ist 3·1,2 x ·1,44 = f(x)·1,44. Also ist f(x + 2) = f(x)·1,44. Der Funktionswert wächst um 44%. 224 Ermittle, um wie viel Prozent der Funktionswert f(x) wächst, wenn man das Argument x um h erhöht. a. f(x) = 1,25 x ; h = 1 c. f(x) = 0,5·1,03 x ; h = 2 e. f(x) = 0,01·2 x ; h = 0,5 b. f(x) = 3·1,02 x ; h = 2 d. f(x) = 3 x ; h = 1 f. f(x) = 1 _ 7 ·1,5 2x ; h = 3 _ 2 225 Gib an, um wie viel Prozent der Funktionswert f(x) kleiner wird, wenn man das Argument x um h erhöht. a. f(x) = 0,9 x ; h = 1 c. f(x) = 0,3·0,86 x ; h = 3 e. f(x) = 25·0,64 x ; h = 0,5 b. f(x) = 7·0,5 x ; h = 2 d. f(x) = 0,81 x _ 2 ; h = 3 f. f(x) = 3 _ 11 · 2 3 _ 4 3 x + 1 ; h = 1 C die Monotonie einer Exponential- funktion untersuchen C : : A , B, C , C, D C, D ; die prozentuelle Veränderungen von Funktions- werten ermitteln B B , B , Exponential- und Logarithmusfunktionen Nur V zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv