Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

41 211 Ordne der Funktion f ihren Graphen zu. a. f(x) = 2 x b. f(x) = 3 x c. f(x) = 2 1 _ 2 3 x d. f(x) = 2 1 _ 3 3 x A B C D 212 Der Funktionswert der Funktion f mit f(x) = c·a x an der Stelle ‒1 ist f(‒1) = 2 _ 3 . An der Stelle 2 ist der Funktionswert f(2) = 18. Ermittle a und c. Es ist f(‒1) = c·a ‒1 = 2 _ 3 und f(2) = c·a 2 = 18. Daraus erhalten wir die beiden Gleichungen I) c·a ‒1 = 2 _ 3 II) c·a 2 = 18. Bildet man den Quotienten der linken Seiten dieser beiden Gleichungen, so muss dieser mit dem Quotienten der rechten Seiten übereinstimmen. Das können wir tun, weil die rechten Seiten ungleich 0 sind. c·a 2 _ c·a ‒1 = 18 _ 2 _ 3 | kürzen (c kann ja nicht 0 sein) a 2 _ a ‒1 = 27 a 3 = 27 a = 3 9 __ 27 = 3 Mit a = 3 erhalten wir aus II c·3 2 = 18 | : 3 2 c = 2 Somit ist f(x) = 2·3 x . 213 Der Funktionswert der Funktion f mit f(x) = c·a x an der Stelle ‒1 ist f(‒1) = 6. An der Stelle 4 ist der Funktionswert f(4) = 3 Bestimme a und c. 214 Von der Funktion f: (x) = c·a x kennt man zwei Punkte ihres Graphen. Ermittle a und c. a. 1 1) und 2 ‒ b. (0 1 2) und (5 1 486) c. (1 1 1,5) und 2 4 1 3 _ 16 3 d. 2 ‒ 2 1 ‒ 1 _ 8 3 und (3 1 ‒ 4) 215 Bei der Tabelle handelt es sich um eine Wertetabelle der Funktion f: R ¥ R mit f(x) = c·a x . Ermittle daraus a und c und vervollständige anschließend die Tabelle. a. (x) b. x f(x) c. x f(x) d. x f(x) 0 3 ‒ 4 ‒ 3 ‒ 2 4 1 6 ‒ 2 0,025 ‒1 7,5 0 2 1 0,2 0 2 3 3 1 0,3 3 0,125 4 4 3 4 216 Kreuze die Funktion f: R ¥ R an, deren Graph die zwei gegebenen Punkte enthält. Begründe. a. (3 1 8) und 2 ‒1 1 1 _ 2 3 A f(t) = 1 _ 8 ·4 t B f(t) = 1 _ 2 ·2 t C f(t) = 1·2 t D f(t) = 64·2 ‒t b. (‒ 3 1 24) und 2 1 1 3 _ 2 3 A f(t) = 1 _ 2 ·3 t B f(t) = 3· 2 1 _ 2 3 t C f(t) = 3·2 ‒t D f(t) = 1·2 ‒t A, C , y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 ein Vielfaches einer Exponential- funktion aus zwei Funktions- werten ermitteln B : B B : B , B, D , 3.1 Exponentialfunktionen Nur (0 zu Prüfzwecken – Eigentum _ 16 . R ¥ R , f 3 1 1 _ 8 3 x f des Verlags öbv