Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

33 170 Berechne den Endwert eines Kapitals von 5000€ nach 5 Monaten bei einem Nominalzinssatz von 2% und stetiger Verzinsung. Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz diese Verzinsung entspricht. 5 Monate sind 5 _ 12 Jahre, daher ist t = 5 _ 12 . Der Endwert ist K 2 5 _ 12 3 = 5000·e 0,02· 5 _ 12 = 5041,84€. Da K(1) = K 0 ·e 0,02 = K 0 ·q sein muss, ist q = e 0,02 ≈ 1,02020 und der effektive Jahreszinssatz beträgt somit 2,020%. 171 Gegeben sind das Anfangskapital K 0 , der Nominalzinssatz i und eine Zeitspanne t. Berechne den Endwert bei stetiger Verzinsung. a. K 0 = 80000€, i = 1,75%, t = 3 Jahre c. K 0 = 7500€, i = 2,5%, t = 215 Tage b. K 0 = 6000€, i = 1,25%, t = 7 Monate d. K 0 = 4800€, i = 2%, t = 1 Jahr, 3 Monate, 4 Tage 172 Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz eine stetige Verzinsung mit einem nominellen Jahreszinssatz von a. 3,5%, b. 2,75%, c. 1,125% entspricht. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann bei der Berechnung von Zinsen die Kapitalertragssteuer berücksichtigen. 173 Ein Kapital von 4000€ wird 6 Jahre lang zu einem Zinssatz von 2,35% p.a. angelegt. a. Berechne den Endwert ohne Berücksichtigung der KEST. b. Berechne den Endwert unter Berücksichtigung der KEST von 25%. c. Gib an, um welchen Betrag man nach 6 Jahren infolge der KEST weniger erhält. 174 Ein Kapital von 120000€ wird 7 Monate und 19 Tage lang zu 1,95% p.a. angelegt. Berechne den Endwert nach Abzug der KEST bei praktischer Verzinsung. Ich kann die Zinsen und das Guthaben eines Sparbuchs am Jahresende berechnen. 175 Ein Sparbuch wurde am 15.6. mit einem Zinssatz von 1,25% p.a. eröffnet. Es wurden 1 500€ einbezahlt. Am 2.10. wurden zusätzlich 1 000€ einbezahlt, am 8.11. desselben Jahres 750€ abgehoben. Berechne die Zinsen für dieses Jahr unter Berücksichtigung der KEST und gib das Guthaben am Jahresende an. Ich kann mit unterjährigen Zinssätzen rechnen und den Nominalzinssatz vom Effektivzinssatz unterscheiden. 176 Berechne für den nominellen Zinssatz von 4,5% p.a. den effektiven Jahreszinssatz bei a. monatlicher, b. quartalsweiser, c. halbjährlicher Verzinsung. 177 Berechne, wie lange es (bei theoretischer Verzinsung ohne Berücksichtigung der KEST) dauert, bis ein Kapital von 2000€ bei einer Verzinsung von 0,175% p.q. auf 2500€ angewachsen ist. 178 Ein Kapital von 85000€ wird 5 Jahre 7 Monate und 23 Tage lang zu einem Nominalzinssatz von 1,825% angelegt. Berechne den Endwert bei vierteljährlicher Kapitalisierung (theoretische Verzinsung, ohne KEST). Ich kenne die stetige Verzinsung als Spezialfall der unterjährigen Verzinsung. 179 Ein Kapital von 10000€ wird bei stetiger Verzinsung 2 Jahre lang zu einem nominellen Jahres- zinssatz von 1,5% angelegt. a. Berechne den Endwert. b. Berechne, welchem effektiven Jahreszinssatz diese Verzinsung entspricht. Endwert bei stetiger Verzinsung berechnen B B : B : B B B B B B B 2.2 Anwendungen im Bankwesen Nur e a zu Prüfzwecken – Eig ntum des V rlags öbv