Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

29 Das m-Fache von i m heißt nomineller Jahreszinssatz oder kurz Nominalzinssatz i nom . Also: i nom = m·i m Achtung: Der Effektivzinssatz ist größer als der Nominalzinsatz! Mit p. a. bezeichnen wir jährliche Verzinsung , mit p. s. bezeichnen wir Verzinsung pro Halbjahr (Semester) , mit p. q. bezeichnen wir Verzinsung pro Vierteljahr (Quartal) und mit p.m. bezeichnen wir Verzinsung pro Monat . Die entsprechenden Zinssätze nennen wir Semesterzinssatz (i 2 ) , Quartalszinssatz (i 4 ) und Monatszinssatz (i 12 ) . 135 Ein Kapital von 10000 € wird ein Jahr lang angelegt. Ermittle jeweils den Endwert des Kapitals, den Nominalzinssatz und den Effektivzinssatz bei einem Zinssatz von a. 6% p.a, b. 3% p.s., c. 1,5% p.q., d. 0,5% p.m. a. Der (Jahres-)Aufzinsungsfaktor q ist 1,06 und wir haben nur eine Verzinsungsperiode, daher ist K = 10000·1,06 = 10600€ und i nom = 6%, i eff = 6% p.a. b. Der Semesteraufzinsungsfaktor q 2 ist 1,03 und wir haben zwei Verzinsungsperioden, daher ist K = 10000·1,03 2 = 10609€ und i nom = 2·3% = 6%, i eff = (1,03 2 – 1) p.a. = 6,09% p.a. c. Der Quartalsaufzinsungsfaktor q 4 ist 1,015 und wir haben vier Verzinsungsperioden, daher ist K = 10000·1,015 4 = 10613,63€ und i nom = 4·1,5% = 6%, i eff = (1,015 4 – 1) p.a. ≈ 6,14% p.a. d. Der Monatsaufzinsungsfaktor q 12 ist 1,005 und wir haben zwölf Verzinsungsperioden, daher ist K = 10000·1,005 12 = 10616,77€ und i nom = 12·0,5% = 6%, i eff = (1,005 12 – 1) p.a. ≈ 6,17% p.a. 136 Ein Kapital von 50000€ wird 5 Jahre lang zu 1,5% p.s. angelegt. Berechne den Endwert und gib sowohl den Effektivzinssatz als auch den Nominalzinssatz an. 137 10000€ werden 8 Jahre lang zu 0,75% p.q. angelegt. Berechne den Endwert und gib sowohl den Effektivzinssatz als auch den Nominalzinssatz an. 138 5000€ werden 3 Jahre lang zu 0,2% p.m. angelegt. Berechne den Endwert und gib sowohl den Effektivzinssatz als auch den Nominalzinssatz an. 139 7000€ werden 5 Jahre lang zu 3% p.s. angelegt. Berechne den Endwert und gib sowohl den Effektivzinssatz als auch den Nominalzinssatz an. 140 Gib an, auf welchen Betrag ein Kapital von 4500€ bei einem Zinssatz von 1,5% p.q. in 3 Jahren wächst. 141 Berechne, auf welchen Betrag ein Kapital von 600€ bei einem Zinssatz von 0,75% p.m. in zweieinhalb Jahren wächst. 142 Gib an, auf welchen Betrag ein Kapital von 3200€ bei einem Zinssatz von 1,25% p.q. in 20 Monaten wächst. 143 Berechne, auf welchen Betrag ein Kapital von 6300€ bei einem Zinssatz von 0,375% p.m. in 250Tagen wächst. 144 Ein Kapital von 3000€ wird bei einem Zinssatz i 4 Jahre lang verzinst. Ordne dem Zinssatz den richtigen Endwert zu. a. i = 0,15% p.m. A 3018,04€ B 3097,16€ b. i = 0,8% p.s. C 3197,46€ D 3233,79€ Nominal- zinssatz B Endwert, Nominal- zinssatz und Effektiv- zinssatz bei unterjähriger Verzinsung berechnen tns 46fa4q B : B : B : B : B : B : B : B : B, C , 2.2 Anwendungen im Bankwesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv