Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch
189 Investitionsrechnung Z 0 … investiertes Kapitel (negative Zahl) Z t … Rückflüsse im Jahr t (Einnahmen – Ausgaben) n … Nutzungsdauer der Investition q … der zum Kalkulationszinssatz i gehörende Aufzinsungsfaktor 1 + i Kapitalwert KW = Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n Investition sinnvoll, wenn KW > 0. Rendite bzw. interner Zinssatz Positive Lösung der Gleichung Z 0 + Z 1 ·q ‒1 + Z 2 ·q ‒2 + … + Z n ·q ‒n = 0 i intern = q – 1 Investition sinnvoll, wenn i intern > i. Modifizierter interner Zinssatz i mod = n 9 __ E R _ Z 0 – 1, wobei E R = Z 1 ·q n – 1 + Z 2 ·q n – 2 + … + Z n – 1 ·q + Z n mit q = 1 + i Investition sinnvoll, wenn i mod > i. Kurs- und Rentabilitätsrechnung C 0 % … Ausgabekurs bzw. Emissionskurs der Anleihe (als Prozentsatz des Nennwertes) T% … Tilgungskurs der Anleihe (als Prozentsatz des Nennwertes) n … Laufzeit der Anleihe i N % … Nominalzinssatz i … aktueller Marktzinssatz; q = 1 + i Rendite r einer Anleihe Vor KEST: Nach KEST (für T º C 0 ): ‒C 0 + i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + T·q ‒n = 0 ‒C 0 + 0,725·i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + (T – 0,275·(T – C 0 ))·q ‒n = 0 r = q – 1 r = q – 1 Rendite r einer Nullkuponanleihe Vor KEST: Nach KEST (für T º C 0 ): q = n 9 __ T _ C 0 q = n 9 _______ T – 0,275·(T – C 0 ) ___ K 0 r = q – 1 r = q – 1 Fairer Emissionskurs : C = i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + T·q ‒n Fairer Kurs einer Anleihe (n – m Zinsperioden nach Ausgabe) C = i N · q m – 1 _ q – 1 ·q ‒m + T·q ‒m Wichtige Formeln auf einen Blick Nur zu Prüfzwecken – Eigentum q des Verlags öbv
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