Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

743. 606,65€ [Der Barwert der ursprünglichen Rente mit q = 1,0125 ist B = 10000·q· q 5 – 1 _ q – 1 ·q ‒5 = 48780,58€. Das entspricht dem Barwert der neuen Rente mit q = 12 9 ____ 1,0125 und n = 7·12 = 84. R· q 84 – 1 _ q – 1 ·q – 84 = 48780,58 w R = 606,65€.] 744. a. 397,41€ [q = 12 9 ____ 1,015 4 ; n = 6·12 = 72; R = 24000·q 72 : 2 q 72 – 1 _ q – 1 3 = 397,41€] b. 449,37€ [Endwert nach den 5 versäumten Raten: E = 397,41· q 5 – 1 _ q – 1 = 2006,92€. Dieser Betrag wird auf die restlichen N = 72 – 24 – 5 = 43 Monate aufgeteilt: R z = 2006,92·q 43 : 2 q 43 – 1 _ q – 1 3 = 51,96€. Die Raten steigen dadurch auf 397,41€ + 51,96€ = 449,37€.] c. um 247,23€ [Ursprünglich zahlte man 72·397,41€ = 28613,52€, jetzt sind es 24·397,41€ + 43·449,37€ = 28860,75€, also um 247,23€ mehr.] 745. a. 887,76€ [q = 12 9 ____ 1,0385 2 ; n = 120; R = 75000·q 120 : 2 q· q 120 – 1 _ q – 1 3 = 887,76€] b. 66 Vollraten [Restschuld nach 3 Jahren: K 36 = 75000·q 36 – 887,76·q· q 36 – 1 _ q – 1 = 58096,32€. Nach Abzug der Sonderzahlung: 58096,32 – 10000 = 48096,32€; n = ln 2 887,76q ____ 887,76q – 48096,32(q – 1) 3 : ln(q) = 66,004 w 66 Vollraten] c. 10,96€ [K 66 = 48096,32·q 66 – 887,67·q· q 66 – 1 _ q – 1 = 10,96€. Da die Raten vor- schüssig sind, entspricht dieser Betrag der Teilrate ein Monat nach der letzten Vollrate] d. 5968,72€ [Ursprünglich hätte man 120·887,76€ = 106531,20€ gezahlt. Jetzt sind es 36·887,76€ + 10000€ + 66·887,76€ + 10,96 = 100562,48€. Eine Ersparnis von 5968,72€.] Funktionale Zusammenhänge – Investitionsrechnung 746. a. M b. I c. K 747. a. falsch c. richtig e. falsch b. richtig d. richtig f. richtig 748. 98884€. Finanziell sinnvoll, denn der Kapitalwert ist deutlich positiv. [Die Einnahmenüberschüsse sind der Reihe nach ‒250000€, 45000€, 54 €, 53000€, 52000€ und Daraus erhalten wir mit q = 1,025 den Kapitalwert KW = ‒250000 + 45 + 54000q ‒2 + 53 q 4 + + 171000q ‒5 = 98 € > 0 w finanziell sinnvoll.] 749. a. A: 14321€; B: 820€; Investition B ist vom Kapitalwert zu bevorzugen. [Mit q = 1,03 ist der Kapitalwert für A: KW = ‒70000 + 30000 + 20000q ‒3 + 15000q ‒4 = = 14321,25€; B: KW = ‒85000 + 30 000q ‒2 + 20000q ‒3 + 40000q ‒4 = = 16820,45€. Investition B hat den größeren Barwert.] b. A: 12,37%; B: %; Investition A ist vom internen Zinssatz zu bevorzugen. [A: ‒70000 + 30000q ‒1 + 25000q ‒2 + 20000q ‒3 + 15000q ‒4 = 0 w q = 1,1237 w i int = 12,37%; B: ‒85000 + 30000q ‒1 + 20000q ‒2 + 20000q ‒3 + 40000q ‒4 = 0 w q = 1,1059 w i int = 10,59%. Investition A hat den höheren internen Zinssatz.] c. A: 7,91%; B: 7,76%; Die beiden Investitionen sind vom modifizier- ten internen Zinssatz annähernd gleichwertig. [A: Mit q = 1,03 ist der aufgezinster Endwert E = 30000q 3 + 25000q 2 + 20000q + 15000 = 94904,31€. q mod = 4 9 ____ 94904,31 __ 70000 = 1,07906 w i mod = 7,91%; B: E = 30000q 3 + 20000q 2 + 20000q + 40000 = 114599,81€. q mod = 4 9 ____ 114599,81 __ 85000 = 1,07756 w i mod = 7,76%. Investition A hat den leicht höheren modifizierten internen Zinssatz, aber der Unterschied ist gering.] d. Die Investition B hat einen deutlich höheren Kapitalwert als Inves- tition A. Beim internen Zinssatz liegt A um rund 2% höher, was aber nicht so aussagekräftig ist, wie der modifizierte interne Zins- satz, bei dem A nur knapp über B zu bewerten ist. Es lässt sich kei- ne klare Entscheidung treffen, aber Investition B scheint wegen des deutlich höheren Kapitalwerts finanziell sinnvoller zu sein. Funktionale Zusammenhänge – Kurs- und Rentabilitätsrechnung 750. a. falsch; Die Rendite wäre in diesem Fall geringer als der Nominal- zinssatz. b. richtig; In diesem Fall wäre der Kapitalwert der Anleihe 0 und die Rendite entspräche genau dem aktuellen Marktzins. c. richtig; Der Nominalzinssatz der Anleihe bleibt bestehen und wird dadurch im Vergleich zum Marktzins aufgewertet. Die Ren- dite steigt, die Anleihe wird für Anleger interessanter. 751. a. b. vor KES %; nach KEST: 2,53% [Die Rendite vor KEST erhalten wir aus der Lösung der Gleichung ‒98,5 + 3,25 _ q – 1 ·q ‒10 + 100·q ‒10 = 0 w q = 1,034297 w r = 3,43%; Die Rendite nach KEST erhalten wir als Lösung der Gleichung 98,5 + 0,725·3,25· q 10 – 1 _ q – 1 ·q ‒10 + (100 – 0,275·(100 – 98,5))·q ‒10 = 0. Mithilfe einer geeigneten Technologie erhalten wir q = 1,0249 w r = 2,49%.] c. Ein Zinssatz von 3,325% p.a. entspricht nach Abzug von 25% KEST 0,75·3,325% = 2,49% und entspricht somit der Rendite der Anleihe. Eine Investition in die Anleihe bringt keinen finanziellen Vorteil. 752. a. Wäre der Emissionskurs 100% (also pari), so entspräche die Rendite genau dem Nominalzinssatz von 3,75%. Damit diese Rendite kleiner wird, muss der Ausgabekurs über pari steigen. Durch den höheren Preis, den man für die Anleihe zu zahlen hat, sinkt der Gewinn und somit auch die Rendite. b. 106,9% [Mit q = 1,025 ist C 0 = 3,75· q 6 – 1 _ q – 1 ·q ‒6 + 100·q ‒6 = 106,885 ≈ 106,9.] 753. a. 492,96€ [Mit q = 1,0325 ergibt sich der faire Kurs aus dem Barwert der Rückflüsse der verbleibenden 3 Jahre. C = 2,75· q 3 – 1 _ q – 1 ·q ‒3 + 100·q ‒3 = 98,59. Der Verkaufspreis ist daher 0,9859·500€ = 492,96€.] b. 2,51% [‒99,85 + 2,75· q 5 – 1 _ q – 1 ·q ‒5 + 98,59·q ‒5 = 0 w q = 1,0251] Jahre 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2 1 0 €985 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 €32,5 + €1.000 186 Anhang Nur 000 000q ‒1 883,78 16 zu Prüfzwecken € = - – Eigentum 171000€. 000q ‒3 + 52000 ‒ q ‒1 + 25000q ‒2 000q ‒1 + 20 10,59 des ‒ Verlags T: 3,43 q 10 – 1 5 öbv