Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

190000·q 3 = 270906 w q = 3 9 ____ 276344 _ 190000 ≈ 1,1330 Maschine B: E R = 90000·1,08 2 + 90000·1,08 + 95000 = 297176€ 205000·q 3 = 297176 w q = 3 9 ____ 297176 _ 205000 ≈ 1,1318. Maschine A erzielt mit 13,30% den größeren modifizierten Zinssatz.] 5.2 Kurs- und Rentabilitätsrechnung 713. 1,173% [Die Gleichung ‒102,1 + 1,45· q 8 – 1 _ q – 1 ·q ‒8 + 100q ‒8 = 0 hat die Lösung q = 1,01173. Daher ist r = 1,173%.] 714. 105,3% [C 0 = 2,25· q 5 – 1 _ q – 1 ·q ‒5 + 100·q ‒5 mit q = 1,0115. Daraus folgt C 0 = 105,3.] 715. 98,97% [Zum Zeitpunkt des Verkaufs beträgt der Kurs der Anleihe C. Ein Käufer kann noch zwei Kuponzahlungen sowie die Tilgung zum Nennwert erwarten. Obwohl der Nennwert 1000€ beträgt, gehen wir der Einfachheit wegen wieder vom Nennwert 100 aus, da ja der Kurs in Prozent angegeben wird. Der faire Kurs C muss der Barwert der Gegenleistungen sein, wenn man als Zinssatz den aktuellen Marktzinssatz annimmt. Der Aufzinsungsfaktor beträgt also q = 1,043. C = 3,75 _ q + 103,75 _ q 2 = 98,97%] 716. a. clean price: 520,60€; dirty price: 530€ [Zahlungen aus der Sicht des Käufers: Beachte, dass wir zur Barwertberechnung noch zusätzlich 7 Monate abzinsen müssen. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1,0395. C = 4,5· q 5 – 1 _ q – 1 ·q ‒ 2 4 + 7 _ 12 3 + 100·q ‒ 2 4 + 7 _ 12 3 = 104,12 Der Kurs beträgt 104,12%. Der clean price beträgt 500·1,0412 = 520,60€. Um den dirty price zu berechnen, benötigen wir noch die Stückzinsen für die 5 Monate, während derer Frau Gruber nach der letzten Kuponzahlung noch im Besitz der Anleihe war. 5 _ 12 ·4,5 = 1,875 104,12 + 1,875 = 106,00 Der dirty price beträgt 500·1,06 = 530 b. 6,16% [Die für Frau Gruber relevanten Zahlungen sind: Wir lösen die Gleichung ‒98,4 + 4,5· q 3 – 1 _ q – 1 ·q ‒3 + 106·q ‒ 2 3 + 5 _ 12 3 = 0 und erhalten mit Technologieeinsatz q = 1,0616. Die Rendite beträgt 6,16%.] Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 6. Semester Funktionale Zusammenhänge – Rentenrechnung und Schuldtilgung 729. a. Zunächst heben wir 10000 heraus und erhalten E = 10000·(1,02 4 + 1,02 3 + 1,02 2 + 1,02 + 1). Wir bezeichnen die Summe in der Klammer mit s 5 = 1,02 4 + 1,02 3 + 1,02 2 + 1,02 + 1 s 5 ·1,02 = 1,02 5 + 1,02 4 + 1,02 3 + 1,02 2 + 1,02 s 5 ·1,02 – s 5 = (1,02 5 + 1,02 4 + 1,02 3 + 1,02 2 + 1,02) – – (1,02 4 + 1,02 3 + 1,02 2 + 1,02 + 1) s 5 ·(1,02 – 1) = 1,02 5 – 1 | : (1,02 – 1) s 5 = 1,02 5 – 1 __ 1,02 – 1 Also ist E = 10000· s 5 = 10000· 1,02 5 – 1 __ 1,02 – 1 . 730. 14421,51€ [q = 4 9 ____ 1,0125; n = 4·5 = 20; E = 700· q 20 – 1 _ q – 1 = 14421,51€] 731. C 732. a. Angebot 1: 292137,06€; Angebot 2: 311425,00€ [Angebot 1: B = 120000 + 180000·1,015 ‒3 = 292137,06€; Angebot 2: mit q = 12 9 ___ 1,015 und n = 10·12 = 120 w B = 200000 + 1000· q 120 – 1 _ q – 1 ·q ‒120 = 311425,00€] b. Aus Sicht des Verkäufers ist Angebot 2 besser, da es den höheren Barwert hat. 733. 54,04€ [q = 12 9 ___ 1,018; n = 3·12 = 36; E = 2000€ w R·q· q 36 – 1 _ q – 1 = 2000 w R = 2000 : 2 q· q 36 – 1 _ q – 1 3 = 54,04€] 734. 16 Jahre 11 Monate [q = 12 9 ___ 1,02; Die Lösung der Gleichung 500· q n – 1 _ q – 1 = 120000 ist n = 202,33. 203 Monate sind 16 Jahre und 11 Monate.] 735. 4873,95€ [q = 12 9 ____ 1,0225; n = 120; R = 524861·q 120 2 q· q 120 – 1 _ q – 1 3 = 4873,95€] 736. D 737. a. 13,974% [Die Lösung der Gleichung 498 = 100 + 18,95· ·q ‒24 ist q = 1,010959674. Das ist der Aufzinsungsfaktor p.m. Daraus erhal- ten wir q = 1,13974. Der effektive Jahreszinssatz ist 13,974%.] b. 18,47 %; Durch die Bearbeitungsgebühr wird der Effektivzins- satz um ca. 4,6% höher [498 = 100 + 15 + 18,95· q = 1,014228296 12 = 1,18476. Der effektive Jahreszinssatz ist 18,476%. ergleich: 18,476 % = 4,502%] 738. 739. a. März, Juli, Oktober, Dezember b. April, August 740. 299,81€ q = 4 9 ____ 1,0375 2 ; n = 10·4 = 40. R = 2000000·q 40 : 2 q 40 – 1 _ q – 1 3 = 71299,81€] 741. a. q = 12 9 ____ 1,0245 4 . Die Zinsen im ersten Monat sind mit 300000·(q – 1) = 2430,26€ bereits höher als die monatliche Rate. Dadurch wird die Restschuld ständig größer, anstatt kleiner, und der Kredit kann nie abgezahlt werden. b. 3172,81€ [q = 12 9 ____ 1,0245 4 ; n = 15·12 = 180. R = 300000·q 180 : 2 q 180 – 1 _ q – 1 3 = 3172,81€] c. 82 Vollraten; 2507,59€ [n = ln 2 5000 ___ 5000 – 300000(q – 1) 3 : ln(q) = 82,5 w 82 Vollraten; K 82 = 300000·q 82 – 5000· q 82 – 1 _ q – 1 = 2487,44€; T N = 2487,44·q = 2507,59€] 742. Die Annuität erhält man mit q = 1,065 aus R = 20000·q 6 : 2 q 6 – 1 _ q – 1 3 = 4131,37€. Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld 0 20000,00€ 1 1300,00€ 2831,37€ 4131,37€ 17168,63€ 2 1115,96€ 3015,41€ 4131,37€ 14153,22€ 3 919,96€ 3211,41€ 4131,37€ 10941,81€ 4 711,22€ 3420,15€ 4131,37€ 7521,66€ 5 488,91€ 3642,46€ 4131,37€ 3879,20€ 6 252,15€ 3879,22€ 4131,37€ ‒0,03€ Die letzte Zeile muss noch korrigiert werden, damit die Restschuld 0€ ergibt. Da 0,03€ zu viel gezahlt wurden, reduziert sich die letzte Annuität und der letzte Tilgungsanteil um 0,03€. 6 252,15€ 3879,19€ 4131,34€ 0,00€ Jahre 4 5 6 3 2 1 0 - C 3,75 3,75 + 100 4 5 6 7 8 3 2 1 0 - C 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 + 100 Jahre 4 5 6 7 8 3 2 1 0 4,5 4,5 4,5 -106 Jahre 4 3 2 1 0 €10.000 - €1.000 - €2.000 - €8.000 185 Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken 12 6 w q V Jahre – : Eigentum €.] des 71 [ Verlags . q 24 – 1 _ q – 1 ·q ‒24 w % – 13,974 öbv q 24 – 1 _ q – 1