Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

578. a. 1325,96€ [q = 12 9 ____ 1,042 2 ; n = 5·12 = 60; R = 65000·q 60 : 2 q 60 – 1 _ q – 1 3 = 1325,96€] b. 38 Vollraten; Teilrate: 426,79€ [Restschuld nach 2 Jahren: K 24 = 65000·q 24 – 1325,96· q 24 – 1 _ q – 1 = 42154,57€. 8 Monate aufzinsen: 42154,57·q 8 = 44531,60€. Anzahl der Vollraten: n = ln 2 1325,96 ____ 1325,96 – 44531,60·(q – 1) 3 : ln(q) = 38,32. Es sind daher noch 38 Vollraten zu zahlen. Teilrate gemeinsam mit der letzten Vollrate: T G = K 38 = 44531,60·q 38 – 1325,96· q 38 – 1 _ q – 1 = 423,87€. Teilrate ein Monat später: T N = K 38 ·q = 423,87·q = 426,79€] 579. a. 38840,80€ [q = 9 ____ 1,0625, n = 8·2 = 16. R = 485000·q 16 : 2 q 16 – 1 _ q – 1 3 = 38840,80€] b. 28747,97€ [Teilt man die Sonderzahlung auf die verbleibenden 6 Jahre auf, so ergibt sich mit q = 9 ____ 1,0625 und n = 6·2 = 12 eine Rate von R = 100000·q 12 : 2 q 12 – 1 _ q – 1 3 = 10092,83€. Um diesen Betrag reduzie- ren sich die verbleibenden Raten und wir erhalten als neue Rate: 38840,80 – 10092,83 = 28747,97€] 580. a. 2177,41€ [mit q = 12 9 ____ 1,0135 4 erhält man R = 280000q 192 : 2 q 192 – 1 _ q – 1 3 = 2177,41] b. 12 Monate [Die Restschuld am Ende des 3. Jahres ist K 36 = 280000q 36 – 2177,41· q 36 – 1 _ q – 1 = 244028,21€. Zu diesem Betrag muss noch 12000€ addiert werden und man erhält als neuen Schuldenstand 256028,21€. Die Anzahl der verbleibenden Voll- raten ist n = ln 2 2177,41 ____ 2177,41 – 256028,21·(q – 1) 3 : ln(q) = 167,38. Zusammen mit der abschließenden Teilrate dauert die Rückzahlung noch 168 Monate anstelle von ursprünglich 13 Jahren (156 Monaten). Die Verzögerung beträgt 168 – 156 = 12 Monate.] 4.5 Tilgungspläne 599. a. B b. C c. D d. C e. A , C f. B 600. a. Die Annuität ist 50000·1,065 : 2 1,06 5 – 1 __ 1,06 – 1 3 = 11869,82€. Der Zinsanteil im ersten Jahr beträgt 50000·0,06 = 3000€. Daher ist der Tilgungsanteil 11869,82 – 3000 = 8869,82€ usw. Jahr Zinsanteil Tilgungs- anteil Annuitat Restschuld 0 50000,00€ 1 3000,00€ 8869,82€ 11869,82€ 41130,18€ 2 2467,81€ 9402,01€ 11869,82€ 31728,17€ 3 1903,69€ 9966,13€ 11869,82€ 21762,04€ 4 1305,72€ 10564,10€ 11869,82€ 11197,94€ 5 671,88€ 11197,94€ 11869,82€ 0,00€ b. Die Zinsen im ersten Jahr betragen 50000·0,06 = 3000€. Die Annuität muss somit ebenfalls 3000€ betragen. Im letzten Jahr muss der Tilgungsanteil dem Kreditbetrag von 50000€ ent- sprechen. Zusammen mit den 3000€ Zinsen erhält man als Annuität im 5. Jahr 53000€. Jahr Zinsanteil Tilgungs- anteil Annuitat Restschuld 0 50000,00€ 1 3000,00€ – 3000,00€ 50000,00€ 2 3000,00€ – 3000,00€ 50000,00€ 3 3000,00€ – 3000,00€ 50000,00€ 4 3000,00€ – 3000,00€ 50000,00€ 5 3000,00€ 50000,00€ 53000,00€ – c. Der Tilgungsanteil ist 50000 _ 5 = 10000€, die Zinsen im ersten Jahr betragen wieder 3000€, daher ist die erste Annuität 10000 + 3000 = 13000€ usw. Jahr Zinsanteil Tilgungs- anteil Annuitat Restschuld 0 50000,00€ 1 3000,00€ 10000,00€ 13000,00€ 40000,00€ 2 2400,00€ 10000,00€ 12400,00€ 30000,00€ 3 1800,00€ 10000,00€ 11800,00€ 20000,00€ 4 1200,00€ 10000,00€ 11200,00€ 10000,00€ 5 600,00€ 10000,00€ 10600,00€ – 5 Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung 5.1 Investitionsrechnung 668. a. KW = 68492€, sinnvoll [Wir berechnen zuerst die Einnahmeüberschüsse bzw. Rückflüsse dieser Investition, indem wir die Ausgaben von den Einnahmen subtrahieren. Der Kapitalwert KW ist die Summe der Barwerte aller Rückflüsse: KW = ‒340000 + 100000q ‒1 + 120000q ‒2 + 140000q ‒3 + 90000q ‒4 Für einen Aufzinsungsfaktor q = 1,04 ergibt sich daraus der Kapitalwert KW = 68492€. Da der Kapitalwert positiv ist, ist die Investition finanziell als sinnvoll zu bewerten.] b. KW = 41213€, sinnvoll [Für einen Aufzinsungsfaktor q = 1,07 erhalten wir wie in Aufgabe a. den Kapitalwert KW = 41213€. KW > 0, also ist die Investition finanziell als sinnvoll zu bewerten.] 669. a. 11,44% [Wir lösen die Gleichung 0 = ‒230000 + 100000q ‒1 + + 80000q ‒2 + 70000q ‒3 + 30000q ‒4 + 10000q ‒5 mit einer geeigneten Technologie und erhalten q = 1,1144.] b. Da der interne Zinssatz mit 11,44% deutlich über dem aktuellen Marktzinssatz von 4% liegt, ist die Investition vorteilhaft. xls/tns nx9q49 670. a. 8,18% p.a. [Zunächst berechnen wir die Rückflüsse dieser Investition: Die Rückflüsse (ab dem 1. Jahr) werden jeweils zu 5% p.a. angelegt. Das ergibt am Ende des 4. Jahres den Endwert 75000·1,05 3 + 95000·1,05 2 + 90000·1,05 + 70000 ≈ 356059€. q mod = 4 9 ____ 356059 _ 260000 ≈ 1,0818. Der modifizierte interne Zinssatz ist daher 8,18%.] b. finanziell sinnvoll [8,18% > 5%] 671. a. Maschine B [Wir rechnen mit dem Aufzinsungsfaktor q = 1,08 Maschine A: C 0 = ‒190000 + 85000q ‒1 + 90000q ‒2 + 80000q ‒3 = 29371€ Maschine B: C 0 = ‒205000 + 90000q ‒1 + 90000q ‒2 + 95000q ‒3 = 30908€ Aufgrund des Kapitalwertes müsste man Maschine B den Vorzug geben, da diese den höheren Kapitalwert besitzt.] b. Maschine A [Maschine A: 0 = ‒190000 + 85000q ‒1 + 90000q ‒2 + 80000q ‒3 w w q ≈ 1,1646 Maschine B: 0 = ‒205000 + 90000q ‒1 + 90000q ‒2 + 95000q ‒3 w w q = 1,1610 Unter Betrachtung des internen Zinssatzes müsste man Maschine A den Vorzug geben, da diese mit 16,46% die höhere Rendite verspricht.] c. Maschine A [Wir verwenden für die Berechnung des Endwerts der Rückflüsse den in a. angeführten Kalkulationszinssatz von 8%. Maschine A: E R = 85000·1,08 2 + 90000·1,08 + 80000 = 276344€ Jahr Einnahmenüberschüsse 0 ‒340000€ 1 100000€ 2 120000€ 3 140000€ 4 90000€ Jahr Rückflüsse 0 ‒260000€ 1 75000€ 2 95000€ 3 90000€ 4 70000€ 184 Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv