Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

16 59 Schätze die Zahl lg(1 512) ab und gib an, in welchem Intervall sie sich befindet. Begründe deine Entscheidung. A [0; 1] B [1; 2] C [2; 3] D [3; 4] E [4; 5] 60 Ordne dem Logarithmus das richtige Ergebnis zu. a. lg(0,0001) A ‒ 4 B ‒ 1 _ 4 b. lg(10000) C 1 _ 4 D 4 61 Prüfe, ob die Zerlegung entsprechend der Rechenregeln für Logarithmen richtig ist. Stelle gegebenenfalls richtig. a. ln 2 x 2 y _ z 3 3 = ln(x 2 ) + ln(y) + ln(z 3 ) = 2 ln(x) + ln(y) + 3 ln(z) b. lg 2 4 9 ___ a 2 b 3 3 = 4 lg(a 2 b 3 ) = 8 lg(a) + 12 lg(b) 62 Lena hat sich für den Kauf eines Mopeds 1 000€ von ihrer Tante geborgt. Sie vereinbaren, dass die Schuld mit 3% p.a. verzinst wird. Lena kann ihrer Tante das Geld leider lange nicht zurückzahlen. Berechne, wann ihre Schulden auf 1 200€ angewachsen sind. 63 Untersuche, welche der Aussagen richtig sind. A Der dekadische Logarithmus von e ist 1. B Der Logarithmus von a zur Basis a ist 1. C Der natürliche Logarithmus von 1 ist 0. D Der dekadische Logarithmus von 1 _ 100 ist 1 _ 2 . 64 Ordne der Gleichung die richtige Lösung zu. a. 7·0,98 4x + 3 = 8 A x ≈ ‒10,64 B x ≈ ‒ 4,164 b. 0,15·0,7 x _ 2 + 4 = 5 C x ≈ 4,164 D x ≈ 10,64 65 Begründe, dass für jede Basis b gilt: log b (1) = 0 66 Untersuche, für welche Zahlen x der Logarithmus lg(10 x ) positiv ist. 67 Löse die Gleichung mithilfe einer geeigneten Technologie. 2 _ 1 + 4 x = ‒ 2· 4 x – 4 __ (1 + 4 x ) 2 68 Schätze das Ergebnis der Rechnung log 5 (400) ab und gib an, in welchem Intervall sich die Lösung befindet. Begründe deine Entscheidung. A [2; 3] B [3; 4] C [4; 5] D [5; 6] E [6; 7] 69 In einem älteren Schulbuch findet sich folgende Musterlösung für eine Exponentialgleichung: 2e 3x – 4e 2x = 0 w 2e 2x (e x – 2) = 0 w e x = 2 w x = ln(2) a. Untersuche, ob diese Berechnung korrekt ist. b. Prüfe das Ergebnis durch Lösen der Gleichung mit einer geeigneten Technologie. 70 Entscheide, welche der fünf Aussagen richtig ist. Für zwei Zahlen x und y mit ln(x) = y gilt … A x y = ln. B x y = e. C e x = y. D e y = x. E x e = y. B, D , B, C , B, C , A, B , C , B, C , B, C , C ; B ; B, D , B, C ; C , Zusammenfassung: Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 4 ) des Verlags öbv