Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

154 Zusammenfassung Unter dem Kalkulationszinssatz oder Marktzinssatz versteht man den Zinssatz, den der Anleger für einen der Investition entsprechenden Betrag voraussichtlich erhalten würde. Die Differenz zwischen Einnahmen E t und Ausgaben A t im t-ten Jahr bezeichnet man als Rückflüsse oder Einnahmenüberschüsse Z t im t-ten Jahr. Z t = E t – A t Den anfänglich investierten Betrag (die Investition ) bezeichnen wir mit Z 0 . Beachte, dass Z 0 eine negative Zahl ist. Unter dem Kapitalwert KW einer Investition versteht man den Barwert aller im Zuge dieser Investition auftretenden Rückflüsse Z t (t = 0, 1, …, n) bei einem angenommenen Kalkulationszins- satz i und einer Nutzungsdauer von n Jahren. KW = Z 0 + Z 1 ·q ‒​1 + Z 2 ·q ‒​2 + … + Z n ·q ‒​n Dabei ist q der zum Kalkulationszinssatz i gehörige Aufzinsungsfaktor: q = 1 + i Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn ihr Kapitalwert KW > 0 ist. Der interne Zinssatz oder die Rendite i intern einer Investition ist der (größte) Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert dieser Investition gleich 0 ist. Um den internen Zinssatz zu berechnen, lösen wir die Gleichung Z 0 + Z 1 ·q ‒​1 + Z 2 ·q ‒​2 + … + Z n ·q ‒​n = 0 mithilfe einer geeigneten Technologie und berechnen daraus i intern = q – 1. Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn i intern > i ist. Der modifizierte interne Zinssatz einer Investition ist der Zinssatz, zu dem das anfangs investierte Kapital K 0 denselben Endwert erbringt wie die zum Wiederveranlagungszinssatz i verzinsten Rückflüsse der Investition. i mod = n 9 __ E R _ K 0 – 1, wobei E R = Z 1 ·q n – 1 + Z 2 ·q n – 2 + … + Z n – 1 ·q + Z n mit q = 1 + i ist. Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn i mod > i ist. Eine Anleihe (auch Obligation, Pfandbrief oder Bond genannt) bezeichnet einen langfristigen Kredit, bei dem die Gesamtschuld in mehrere gleiche Teilschuldverschreibungen aufgeteilt wird. Der Kreditnehmer (ein Staat, eine Gemeinde oder ein großes Unternehmen) legt den Nennwert , den Ausgabekurs (Emissionskurs), den Nominalzinssatz und die Laufzeit der Anleihe fest. Der Gläubiger erhält vom Kreditnehmer unter der Laufzeit der Anleihe die Kuponzahlungen , das sind die jährlichen Zinsen (der Nennwert mal dem Nominalzinssatz), ausgezahlt. Der Kreditnehmer kann die Anleihe zu einem anderen Preis als dem Nennwert anbieten. Der Ausgabekurs ist der Prozentsatz des Nennwertes, zu dem die Anleihe angeboten wird. Ist der Ausgabekurs C 0 % und der Nennwert der Anlage N€, dann wird die Anleihe zum Preis C 0 _ 100 ·N€ angeboten. Der Tilgungskurs ist der Prozentsatz des Nennwertes, zu dem die Anleihe zurückgekauft wird. Ist der Tilgungskurs T% und der Nennwert der Anlage N€, dann wird die Anleihe zum Preis T _ 100 ·N€ zurückgekauft. Man sagt auch: Die Anleihe wird zum Kurs von C 0 % emittiert und zum Kurs von T% getilgt . Investitions- rechnung Kapitalwert interner Zinssatz modifizierter interner Zinssatz Kurs- und Rentabilitäts- rechnung Nennwert Nominalzinssatz Laufzeit Kupon- zahlungen Ausgabekurs Tilgungskurs Zusammenfassung: Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung ur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv