Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

151 Eine Anleihe wird m Jahre und d Tage vor dem Ende der Laufzeit verkauft. Der aktuelle Markt- zinssatz ist i, der Nominalzinssatz i N , der Tilgungskurs T. Der faire Kurs ist C mit C = i N · q m + 1 – 1 __ q – 1 ·q ‒ 2 m + d _ 360 3 + T·q ‒ 2 m + d _ 360 3 Dabei ist q = 1 + i. Multipliziert man den fairen Kurs (in Prozent) mit dem Nennwert, so nennt man diesen Betrag auch clean price der Anleihe. Achtung Hier und im Folgenden gehen wir von einem Bankjahr mit 360 Tagen aus. Natürlich lassen sich die Berechnungen auch mit den exakten Kalenderdaten durchführen, man muss dazu in den Formeln nur den Nenner 360 durch 365 bzw. 366 (Schaltjahr) ersetzen. Sind vom Zeitpunkt der letzten Kuponzahlung bis zum Zeitpunkt des Verkaufs d Tage vergangen, so stehen dem Verkäufer Stückzinsen in der Höhe des d _ 360 -Fachen der Kuponzahlung zu. Verkauft man eine Anleihe m Jahre und d Tage vor dem Ende der Laufzeit, so erhält man dafür neben dem clean price auch noch die Stückzinsen für 360 – d Tage. Die Summe von clean price und den Stückzinsen nennt man dirty price dieser Anleihe. 703 Frau Moser zeichnet am Ausgabetag eine Anleihe einer Firma mit folgenden Eigenschaften: Emissionskurs: 97,8% Nennwert: 1 000€ Nominalzinssatz: 4%, Kuponzahlung jährlich nachschüssig Laufzeit: 6 Jahre Tilgung: am Ende der Laufzeit zum Nennwert Nach 2 Jahren und 3 Monaten verkauft Frau Moser ihre Anleihe wieder. Der aktuelle Marktzins- satz beträgt jetzt 4,75%. a. Berechne den fairen Kurs der Anleihe zu diesem Zeitpunkt mit und ohne Berücksichtigung von Frau Mosers Anteil an der dritten Kuponzahlung und gib den clean price und den dirty price an. b. Ermittle die Rendite, die Frau Moser während der 2 Jahre und 3 Monate mit ihrer Anleihe erzielt hat. Berücksichtige dabei den Anteil von Frau Moser an der dritten Kuponzahlung. a. Zahlungen aus Sicht des Käufers: Die Anleihe wird 3 Jahre und 9 Monate (= 270 Tage) vor Ende der Laufzeit verkauft. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1,0475. q – 1 ·q ‒ 2 3 + 270 _ 360 3 + 100·q ‒ 2 3 + 270 _ 360 3 = 98,46 Der faire Kurs beträgt 98,46%, der clean price ist 0,9846·1 000€ = 984,60€. Die Stückzinsen für die 3 Monate, in denen Frau Moser im 3. Jahr noch im Besitz der Anleihe ist, betragen 3 _ 12 ·4% = 1%. Der Kurs der Anleihe unter Berücksichtigung der Stückzinsen beträgt 98,46% + 1% = 99,46%, der dirty price ist 0,9946·1 000€ = 994,60€. b. Die für Frau Moser relevanten Zahlungen lauten: Die Rendite erhalten wir aus ‒ 97,8 + 4· q 2 – 1 _ q – 1 ·q ‒2 + 99,46·q ‒ 2 2 + 3 _ 12 3 = 0 q = 1,04389 Frau Mosers Rendite beträgt 4,389%. fairer Kurs d Tage vor dem Ende der Laufzeit clean price Stückzinsen dirty price A, B den clean price und den dirty price sowie die Rendite einer Anleihe berechnen ggb/xls/tns 29s998 Jahre 4 5 6 3 0 - C 4 4 4 4 + 100 Jahre 4 5 6 3 2 1 0 99,46 4 4 - 97,8 5.2 Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum C = 4· q 4 – 1 _ 2 1 des Verlags öbv