Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

150 701 Eine Staatsanleihe mit einer Laufzeit von 8 Jahren wird am Ausgabetag mit Emissionskurs 102% ausgegeben. Der Nennwert beträgt 1 000€ und der Nominalzinssatz 3,75% p.a. Die Kupon- zahlungen erfolgen jährlich. Die Tilgung erfolgt am Ende der Laufzeit zum Nominalwert. a. Frau Auinger hat die Anleihe am Ausgabetag gekauft und verkauft sie nach 2 Jahren, gleich nach dem Erhalt der Kuponzahlung. Der aktuelle Marktzins beträgt zu diesem Zeitpunkt 4,5%. Berechne den fairen Kurs, zu dem die Anleihe verkauft werden kann, und die Rendite die Frau Auinger während der 2 Jahre erhalten hat. b. Herr Bauer hat die Anleihe ebenso am Ausgabetag gekauft, verkauft sie aber erst nach 4 Jahren, gleich nach Erhalt der Kuponzahlungen. Der aktuelle Marktzins beträgt zu diesem Zeitpunkt 3,30%. Ermittle den fairen Kurs, zu dem die Anleihe verkauft werden kann, und die Rendite die Herr Berger während der 4 Jahre erhalten hat. c. Frau Chang behält die Anleihe bis zum Schluss. Berechne die Rendite von Frau Chang. d. Welche der drei Personen hat am besten abgeschnitten? Begründe. 702 Eine Anleihe wird mit einem Emissionskurs von 96,9% emittiert. Der Tilgungskurs nach 10 Jahren Laufzeit beträgt 100%, die Nominalverzinsung 4%, die Kuponzahlungen erfolgen jährlich nachschüssig. Wir nehmen vereinfachend an, dass sich der Marktzins und die Bonität des Emittenten während der Laufzeit nicht verändern. Berechne unter diesen Voraussetzungen den Kurs der Anleihe nach 1, 2, 3, …, 10 Jahren und dokumentiere deine Ergebnisse mithilfe eines geeigneten Diagramms. Hinweis: Um den Marktzinssatz zu bestimmen, ermittle zuerst die Rendite, wenn man die Anleihe innerhalb der Emissionsfrist zum Emissionskurs erwirbt. Kurs einer Anleihe zu einem beliebigen Zeitpunkt (clean price und dirty price) Hubert kauft eine Anleihe der Firma „Hochhinaus“ am Ausgabetag. Zur Erinnerung: Nennwert: 1 000€ Ausgabekurs: 93,54 Nominalzinssatz: 4 jährliche Kuponzahlung Tilgung nach 8 Jahren zum Nennwert Nach 3 Jahren und 6 Monaten möchte Hubert diese Anleihe verkaufen. Der Marktzinssatz beträgt zu diesem Zeitpunkt 4,5%. Welchen Preis erhält Hubert für seine Anleihe? Wir erstellen eine Zeitlinie zum Nennwert 100, um den fairen Kurs direkt ablesen zu können. Ein Käufer dieser Anleihe erwartet sich eine Rendite in der Höhe des Marktzinssatzes. Daher ist q = 1,045. Die restliche Laufzeit beträgt 4 Jahre und 6 Monate. In diesem Zeitraum sind noch 5 Kuponzahlungen fällig. Der Endwert der noch ausstehenden Zahlungen (beim Nennwert 100) ist mit q = 1,045 E = 4· q 5 – 1 _ q – 1 + 100. Zur Berechnung des fairen Kurses am Verkaufstag zinsen wir diesen Betrag 4 Jahre und 6 Mona- te ab. C = E·q ‒ 2 4 + 6 _ 12 3 = 2 4· q 5 – 1 _ q – 1 + 100 3 ·q ‒ 2 4 + 6 _ 12 3 = 99,98. Der faire Kurs von Huberts Anleihe ist 99,98%. Für seine Anleihe von 1 000€ würde er 999,80€ bekommen. Man nennt diesen Preis den clean price der Anleihe. Allerdings steht Hubert für diese Anleihe mehr zu, als nur die 999,80€. Da der Verkaufszeitpunkt ein halbes Jahr nach der letzten Kuponzahlung liegt, steht ihm für diesen Zeitraum noch ein Anteil der nächstjährigen Kuponzahlungen zu. Diesen Anteil nennt man Stückzinsen . Es ist üblich, für ein halbes Jahr auch die Hälfte der Kuponzahlung zu erhalten, somit betragen die Stückzinsen 1 _ 2 ·40€ = 20€. Hubert erhält für seine Anleihe demnach 999,80€ + 20€ = 1 019,80€. Diesen Betrag nennt man dirty price der Anleihe. B, D , B, C ; Jahre 4 5 6 7 8 3 2 1 0 - C 4 4 4 4 4 + 100 Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken % % – Eigentum des Verlags öbv