Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

15 Zusammenfassende Aufgaben 49 Berechne ohne technische Hilfsmittel. Dokumentiere deine Vorgangsweise. a. log 2 (32) = b. log 5 2 1 _ 25 3 = c. log 6 (1) = d. lg(0,0001) = 50 Berechne, wie lange es dauert, bis ein Kapital bei einer Verzinsung von 1,25% p.a. von 8000€ auf 10000€ angewachsen ist. 51 Zerlege die Logarithmen mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen so weit wie möglich. a. lg(a·b·c) = c. ln(x 4 ·y 3 ) = e. lg 2 u 2 _ v 3 = g. ln 2 9 __ 2x 3 = b. lg(a 2 ) = d. ln(6a 3 b 5 ) = f. lg 2 a 2 b _ c 3 d 3 = h. ln 2 3 9 __ a _ b 2 3 = 52 Schätze das Ergebnis der Rechnung log 2 (100) ab und gib an, in welchem Intervall sich die Lösung befindet. Begründe deine Entscheidung. A [2; 3] B [4; 5] C [5; 6] D [6; 7] E [7; 8] 53 Löse die Exponentialgleichung und mach die Probe. Runde dabei auf 3 Nachkommastellen. a. 2 3x – 5 = 100 b. 40·1,5 t + 2 = 250 c. 6 + 5·e x _ 3 = 24 d. 10 2x – 1 _ 4 = 20 54 Ordne die korrekte Zusammenfassung zu. a. 4 ln(a) – 1 _ 2 ln(b) A ln(4a – 9 _ b) B ln(a 4 + b 2 ) b. 4 ln(a) + 2 ln(b) C ln(a 4 ·b 2 ) D ln 2 a 4 _ 9 _ b 3 55 Schreibe als Logarithmus einer einzigen Zahl. a. 4 lg(10) + 2 lg(3) – 2 lg(4) – lg(50) = b. 1 _ 2 (lg(9) + 4 lg(5) + lg(3) – lg(27) – lg(25)) + lg(2) 56 Für drei positive reelle Zahlen x, y und z gilt x y = z. Entscheide, welche der Schlussfolgerungen richtig ist. A ln(z) = y B y lg(x) = z C log y (x) = z D log z (x) = y E log x (z) = y 57 Ordne die korrekte Zerlegung zu. a. lg 2 x 3 y 4 _ 2z 3 A 3 lg(x) + 4 lg(y) – 2 lg(z) B 1 _ 2 ·(3 lg(x) + 4 lg(y) – lg(z)) b. lg 2 9 __ x 3 y 4 _ z 3 C 3 lg(x) + 4 lg(y) – lg(2) – lg(z) D 3 lg(x) + 4 lg(y) – lg(2) + lg(z) 58 In der Rechnung wurde ein Fehler gemacht. Finde den Fehler und stelle ihn richtig. a. 8·0,5 x + 2 = 32 b. 3·5 2x – 1 + 7 = 67 4 x + 2 = 32 3·5 2x – 1 = 60 (x + 2)lg(4) = lg(32) 5 2x – 1 = 20 x + 2 = lg(32) _ lg(4) (2x – 1)·lg(5) = lg(20) x = lg(32) _ lg(4) – 2 ≈ 0,5 2x – 1 = lg(20) _ lg(5) x = 1 _ 2 · lg(20) _ lg(5) + 1 ≈ 1,931 Individualisierung rf3g6u Englisch 9m27ee B, C : A, B , B , B, D , B , B, C , B , B, C , B, C , B, C , Zusammenfassung: Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 2 y des Verlags ) ) b öbv