Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

149 697 Herr Berger zeichnet am Ausgabetag eine Anleihe einer Firma mit folgenden Eigenschaften: Emissionskurs: 101,32% Nennwert: 500€ Nominalzinssatz: 4%, Kuponzahlungen jährlich nachschüssig Laufzeit: 6 Jahre Tilgung: am Ende der Laufzeit zum Nennwert Herr Berger behält die Anleihe jedoch nicht, sondern verkauft sie nach 3 Jahren, unmittelbar nachdem er die dritte Kuponzahlung bekommen hat. Der aktuelle Marktzinssatz beträgt zu diesem Zeitpunkt 5%. a. Berechne den fairen Kurs, zu dem Herr Berger seine Anleihe verkaufen kann. b. Ermittle die Rendite, die Herr Berger während der 3 Jahre mit seiner Anleihe erzielt hat. a. Zum Zeitpunkt des Verkaufs beträgt der Kurs der Anleihe C%. Ein Käufer kann noch drei Kuponzahlungen sowie die Tilgung zum Nennwert erwarten. Wir gehen der Einfachheit hal- ber vom Nennwert 100 aus. C muss der Barwert der Gegenleistungen sein, wenn man als Zinssatz den aktuellen Markt- zinssatz annimmt. Der Aufzinsungsfaktor q ist also 1,05. Daher ist C = 4· q 3 – 1 _ q – 1 ·q ‒3 + 100q ‒3 = 97,28. Der faire Kurs beträgt 97,28%. b. Die für Herrn Berger relevanten Zahlungen sind: Die Rendite erhalten wir aus einer Lösung der Gleichung ‒101,32 + 4· q _ q – 1 ·q ‒3 + 97,28 = 0. Mit einer geeigneten Technologie erhalten wir daraus q = 1,0265. Herrn Bergers Rendite beträgt 2,65%. 698 Wie hoch ist der faire Kurs? Finde die richtige Aussage. Die Tilgung erfolgt jeweils zum Nennwert. a. Anleihe mit Nennwert 000€, Nominalzinssatz 3%, Restlaufzeit 3 Jahre, derzeitiger Marktzins 3,25 A fairer Kurs unter pari B fairer Kurs pari C fairer Kurs über pari b. Anleihe mit Nennwert 500€, Nominalzinssatz 4%, Restlaufzeit 4 Jahre, derzeitiger % A fairer Kurs unter pari B fairer Kurs pari C fairer Kurs über pari c. Anleihe mit Nennwert 2000€, Nominalzinssatz 3,5%, Restlaufzeit 2,5 Jahre, derzeitiger Marktzins 3,15% A fairer Kurs unter pari B fairer Kurs pari C fairer Kurs über pari d. Anleihe mit Nennwert 100€, Nominalzinssatz 4,2%, Restlaufzeit 2 Jahre, derzeitiger Marktzins 4,1% A fairer Kurs unter pari B fairer Kurs pari C fairer Kurs über pari 699 Berechne für die Anleihen aus Aufgabe 698 die fairen Kurse. 700 Eine Anleihe wurde am Ausgabetag zu einem Kurs von 99,8% gekauft. Der Nominalzinssatz beträgt 1,5%, die Kuponzahlungen erfolgen jährlich nachschüssig, die Tilgung erfolgt nach 5 Jahren Laufzeit zum Nennwert. Zwei Jahre vor Ende der Laufzeit wird die Anleihe bei einem Marktzinssatz von 1,15% verkauft. Berechne die Rendite (vor KEST), die der Verkäufer dabei erzielt. A, B ggb/xls/tns 9t7m5m den fairen Kurs einer Anleihe berechnen Jahre 4 5 6 3 2 1 0 - C 4 4 4 + 100 Jahre 4 5 6 3 1 0 4 4 4 + 97,28 -101,32 C , B , B , 5.2 Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken 3 – 1 2 – Eigentum 1 % Marktzins 4 des q ‒3 Verlags öbv