Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

147 Fairer Kurs einer Anleihe Die Firma „Hochhinaus” möchte im Ausland eine neue Produktionsstätte aufbauen und benötigt dafür Geldmittel in der Höhe von 50 Mio. Euro. Man plant, am Ende des Jahres eine Anleihe von insgesamt 50 Mio. Euro auszugeben. Diese wird in 50000 Teile zu je 1000€ gestückelt und man bietet den Käufern einen Zinssatz von 4% p.a. bei einer Laufzeit von 8 Jahren an. Bis zum Ausgabetermin am Ende des Jahres hat sich allerdings der am Kapitalmarkt übliche Zinssatz für Kredite auf 5% p.a. erhöht. „Hochhinaus” muss daher befürchten, dass mögliche Investoren ihr Geld lieber ander- weitig anlegen. Der Nominalzinssatz von 4% ist bereits vertraglich fixiert und kann nachträglich nicht mehr geändert werden. Was also tun? Die Firma wird versuchen, den Ausgabekurs so zu senken, dass die Anleihe ebenfalls eine Rendi- te von 5% verspricht. Schreiben wir C 0 % für den noch unbekannten Ausgabekurs, so erhalten wir die Rendite aus der Lösung der Gleichung ‒C 0 + 4· q 8 – 1 _ q – 1 ·q ‒8 + 100·q ‒8 = 0. Da jetzt aber die Rendite schon als 5% vorgegeben ist, muss q = 1,05 sein und wir können C 0 berechnen: C 0 = 4· 1,05 8 – 1 __ 1,05 – 1 ·1,05 ‒8 + 100·1,05 ‒8 = 93,54 Die Firma „Hochhinaus“ muss also den Ausgabekurs der Anleihe au % festlegen. Dieser Kurs heißt fairer Emissionskurs . Ist C 0 % der Ausgabekurs einer Anleihe, deren Rendite der aktuelle Marktzinssatz ist, dann nennt man C 0 % den fairen Kurs der Anleihe zum Zeitpunkt des Kaufs. Den fairen Kurs am Ausgabetag nennt man den fairen Emissionskurs C 0 = i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + T·q wobei q der Aufzinsungsfaktor zum aktuellen Marktzinssatz ist. C 0 % ist der faire Emissionskurs, i N % der Nominalzinssatz, T% der Tilgungskurs und n die Laufzeit. 690 Heute ist der Beginn der Zeichnungsfrist für die Anleihen einer Firma. Die Laufzeit beträgt 6 Jahre, der Nominalzinssatz 4% bei jährlich nachschüssigen Kuponzahlungen. Der aktuelle Marktzinssatz für risikoarme Anlagen beträgt 3,75%. Berechne den fairen Emissionskurs dieser Anleihe. Wir stellen die Zahlungen auf einer Zeitlinie dar. Den Nennwert der Anleihe setzen wir der Einfachheit halber mit 100 fest. Wenn man als Zinssatz den aktuellen Marktzinssatz annimmt, muss der Aufzinsungsfaktor q = 1,0375 sein. C 0 = 4· q 6 – 1 _ q – 1 ·q ‒6 + 100·q ‒6 = 101,32 Damit die Rendite der Anleihe 3,75% beträgt, muss der Emissionskurs auf 101,32% steigen. 691 Von einer Fixzinsobligation sind folgende Eckdaten bekannt: Nominalzinssatz: 3%, Kupon- zahlungen jährlich nachschüssig; Laufzeit: 6 Jahre; Tilgung am Ende der Laufzeit zum Nennwert. Berechne den fairen Emissionskurs, wenn der aktuelle Marktzins bei 2,75% liegt. 692 Eine Anleihe mit jährlich nachschüssigen Kuponzahlungen hat einen Nominalzinssatz von 2,15%. Die Laufzeit beträgt 5 Jahre und die Tilgung erfolgt zum Nennwert. a. Berechne den fairen Emissionskurs, wenn der aktuelle Marktzins bei 0,75% p.a. liegt. b. Berechne den fairen Emissionskurs, wenn der aktuelle Marktzins bei 2,25% p.a. liegt. c. Interpretiere die beiden Ergebnisse: In welchem Fall ist der Emissionskurs größer? fairer Kurs und fairer Emissionskurs einer Anleihe B den fairen Emissionskurs berechnen ggb/xls/tns 899z7j Jahre 4 5 6 3 2 - C 0 4 4 4 4 4 4 + 100 B , B, C , 5.2 Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken . ‒n , – Eigentum 1 0 des Verlags f 93,54 öbv