Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

144 Unter dem Kursgewinn einer Anleihe versteht man die Differenz zwischen Tilgungspreis und Ausgabepreis. Für den Kursgewinn einer Anleihe und für die Kuponzahlungen ist in Österreich jeweils eine Kapitalertragssteuer von 27,5% zu zahlen. Die Rendite r einer Anleihe ist der interne Zinssatz einer Investition in diese Anleihe. Da auf den Kursgewinn und auf die Kuponzahlungen die KEST von derzeit 27,5% zu zahlen ist, unterscheidet man die Rendite vor KEST und die Rendite nach KEST . vor KEST: nach KEST (für T º C 0 ): ​ ​ ‒​C 0 + i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒​n + T·q ‒​n ​=​0​ ‒​C 0 + 0,725·i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒​n + (T – 0,275·(T – C 0 ))·q ‒​n = 0 r = q – 1 r = q – 1 Dabei ist C 0 % der Ausgabekurs, i N % der Nominalzinssatz, T% der Tilgungskurs. Tipp Manchmal werden der Ausgabekurs, der Nominalzinssatz und der Tilgungskurs nicht mit C 0 %, i N % und T% bezeichnet, sondern mit C 0 , i N und T. Die Rendite kann dann trotzdem wie oben berechnet werden, da nur die Gleichung mit 100 multipliziert wurde (und daher dieselbe Lösung hat). Achtung Beachte, dass wir bei all unseren Berechnungen immer davon ausgehen, dass der Kredit nehmer am Ende der Laufzeit tatsächlich in der Lage ist, den Nennwert der Anleihen zurückzuzahlen. Das ist in der Praxis nicht unbedingt immer der Fall. Da selbst große Unternehmen oder sogar ganze Staaten zahlungsunfähig werden können, ist der Kauf von Anleihen immer mit einem Risiko verbunden und eine zuvor berechnete hohe Rendite kann auch in einem Verlust enden. Excel = IKV( Liste der Rückflüsse ) Hinweis: Um Nachkommastellen anzuzeigen, muss die Zelle nachträglich formatiert werden. ¥ TI Nspire irr( CF0 , CFListe [, CFFreq ]) 675 Eine Anleihe mit 6 Jahren Laufzeit wird zum Kurs von 98% emittiert und zu 100% getilgt. Die Nominalverzinsung beträgt 4% bei jährlichen Kuponzahlungen. Der Nennwert beträgt 1 000€. a. Stelle die Zahlungen für diese Anleihe auf einer Zeitlinie dar. b. Berechne die Rendite dieser Anleihe ohne Berücksichtigung der KEST. c. Ermittle die Rendite dieser Anleihe mit Berücksichtigung der KEST. a. Der Käufer zahlt für die Anleihe 0,98·1 000€ = 980€. Er erhält dafür die nächsten 6 Jahre lang nachschüssig 0,04·1 000€ = 40€ ausgezahlt (Kuponzahlungen). Am Ende des sechsten Jahres erhält er zusätzlich noch den Nennwert von 1 000€. b. Die Rendite vor KEST erhalten wir aus der Lösung der Gleichung ‒C 0 + i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + T·q ‒n = 0 ‒ 98 + 4· q 6 – 1 _ q – 1 ·q ‒6 + 100·q ‒6 = 0. Mit Technologieeinsatz erhalten wir q = 1,0439. Die Rendite vor KEST beträgt 4,39%. c. Die Rendite nach KEST ergibt sich aus der Lösung der Gleichung ‒C 0 + 0,725·i N · q n – 1 _ q – 1 ·q ‒n + (T – 0,275·(T – C 0 ))·q ‒n = 0 ‒ 98 + 0,725·4· q 6 – 1 _ q – 1 ·q ‒6 + (100 – 0,275·(100 – 98))·q ‒6 = 0 ‒ 98 + 2,9· q 6 – 1 _ q – 1 ·q ‒6 + 99,45·q ‒6 = 0. Mit Technologieeinsatz erhalten wir q = 1,0319. Die Rendite nach KEST beträgt 3,19%. Kursgewinn Kapitalertrags- steuer Rendite einer Anleihe Rendite berechnen xls/tns ni2i6a A, B den Zahlungstrahl einer Anleihe zeichnen und ihre Rendite berechnen ggb/xls/tns 8y7s3k Jahre 4 5 6 3 2 1 0 - €980 €40 €40 €40 €40 €40 €40 + €1.000 Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv