Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

14 Zusammenfassung Sind x eine reelle Zahl, a ≠ 1 und t positive reelle Zahlen so, dass a x = t ist, dann nennen wir die Zahl x den Logarithmus von t zur Basis a . Wir schreiben x = log a (t) . Für alle Zahlen x ist log a (a x ) = x und für alle positiven Zahlen t ist a log a (t) = t . Für alle positiven Zahlen a ≠ 1 ist log a (1) = 0 , log a (a) = 1 , log a 2 1 _ a 3 ​=​‒​1 . Der Logarithmus von t zur Basis 10 heißt dekadischer Logarithmus , statt log 10 (t) schreiben wir einfach lg(t) (logarithmus generalis von t). Die „Eulersche Zahl“ e ist eine Zahl zwischen 2,71 und 2,72. Der Logarithmus zur Basis e heißt natürlicher Logarithmus , statt log e (t) schreiben wir einfach ln(t) (logarithmus naturalis von t). Für alle reellen Zahlen n und alle positiven reellen Zahlen a ≠ 1, s und t gilt: log a (s·t) = log a (s) + log a (t) Der Logarithmus eines Produktes ist die Summe der Logarithmen. log a 2 s _ t 3 = log a (s) – log a (t) Der Logarithmus eines Quotienten ist die Differenz der Logarithmen. log a (t n ) = n·log a (t) Der Logarithmus einer Potenz mit Hochzahl n ist das n-Fache des Logarithmus. log a (x) = ln(x) _ ln(a) und log a (x) = lg(x) _ lg(a) Eine Aufgabe der Art „Finde eine Zahl x für die a x = b ist“ heißt Exponentialgleichung . Logarithmen Rechenregeln für Logarithmen Basiswechsel von Logarithmen Exponential- gleichung Zusammenfassung: Logarithmen Nur t zu Prüfzwecken – Eigentum ( des Verlags öbv