Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

139 658 Ein Schuhproduzent aus dem Waldviertel bietet eine Investitionsmöglichkeit für Kleinanleger an. Für eine Investition von 200€ erhält man 10 Jahre lang jährlich einen 30€-Schuhgutschein. a. Berechne den internen Zinssatz dieser Investition. b. Ermittle den modifizierten internen Zinssatz der Investition, wenn man den Gegenwert der Schuhgutscheine mit 3% p.a. veranlagen würde. c. Würdest du zu dieser Investition raten? Begründe. 659 Eine Bioinitiative bietet in der Großstadt eine Investitions- möglichkeit in ihr Projekt an. Gegen einen Beitrag von 500€ kann man 5 Jahre lang Lebensmittel der Initiative jährlich im Wert von 120€ beziehen. a. Ermittle den internen Zinssatz dieser Investition. b. Gib den modifizierten internen Zinssatz der Investition an, wenn der Gegenwert des Lebensmittelbezugs mit 2,5% veranlagt wird. c. Berechne den modifizierten internen Zinssatz der Investition, wenn der Gegenwert des Lebensmittelbezugs mit doppelt so hohem Zinssatz, also mit 5%, veranlagt wird. Stimmt die Behauptung, dass der modifizierte Zinssatz dann nur halb so groß ist? Begründe. Vergleich mehrerer alternativer Investitionsprojekte Steht man vor der Wahl, sich für eines von mehreren Investitionsprojekten zu entscheiden, so kann man diese Projekte bezüglich verschiedener Kriterien vergleichen. Es lassen sich zum Beispiel die Kapitalwerte, die internen Zinssätze oder die modifizierten internen Zinssätze der Projekte vergleichen. 660 Gib an, welche der beiden Investitionen bei einem Kalkulationszinssatz von 6% p.a. vorzuziehen ist, wenn man zur Beurteilung a. die Kapitalwerte, b. die internen Zinssätze, c. die modifizierten internen Zinssätze verwendet. a. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1,06. Die Kapitalwerte der Maschinen sind: KW A = ‒190000 + 70000q ‒1 + 90000q ‒2 + 85000q ‒3 = 27505€ KW B = ‒160000 + 70000q ‒1 + 70000q ‒2 + 70000q ‒3 = 27111€ Die Maschine A hat den höheren Kapitalwert und ist nach diesem Kriterium daher vorzuziehen. b. Der interne Aufzinsungsfaktor für Maschine A ist die größte Zahl q so, dass ‒190000 + 70000q ‒1 + 90000q ‒2 + 85000q ‒3 = 0 ist. Mithilfe einer geeigneten Technologie erhalten wir q = 1,1340. Der interne Zinssatz für Maschine A ist daher 13,40%. Für Maschine B berechnen wir ‒160000 + 70000q ‒1 + 70000q ‒2 + 70000q ‒3 = 0 und erhalten q = 1,1493. Der interne Zinssatz für Maschine B ist daher 14,93%. Die Maschine B verspricht mit 14,93% die höhere Rendite und ist nach diesem Kriterium daher vorzuziehen. c. Wir berechnen den Endwert E R der Rückflüsse mit dem Kalkulationszinssatz von 6%. Maschine A: E R = 70000·1,06 2 + 90000·1,06 + 85000 = 259052€ i mod = 3 9 ____ 259052 _ 190000 – 1 ≈ 1,1089. Der modifizierte interne Zinssatz für die Maschine A ist daher 10,89%. Maschine B: E R = 70000·1,06 2 + 70000·1,06 + 70000 = 222852€ i mod = 3 9 ____ 222852 _ 160000 – 1 ≈ 1,1168. Der modifizierte interne Zinssatz für die Maschine B ist daher 11,68%. Maschine B erzielt mit 11,68% den größeren modifizierten internen Zinssatz und ist nach die- sem Kriterium daher vorzuziehen. B, D , B, D ; B, C Investitionen vergleichen Einnahmenüberschüsse Jahr Maschine A Maschine B 0 ‒190000€ ‒160000€ 1 70000€ 70000€ 2 90000€ 70000€ 3 85000€ 70000€ ggb/xls/tns 67t8c8 5.1 Investitionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum D des Verlags öbv