Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

138 654 Eine geplante Investition bringt bei 4 Jahren Nutzungsdauer voraussichtlich die in der Tabelle angeführten Rückflüsse. a. Berechne den modifizierten internen Zinssatz dieser Investition, wenn die Rückflüsse zu 4,75% p.a. angelegt werden können. b. Beurteile, ob diese Investition finanziell sinnvoll ist. a. Wir berechnen zunächst den Endwert E R aller Rückflüsse, die zu 4,75% angelegt werden. Beachte, dass die Rückflüsse jeweils am Jahresende angenommen werden, weshalb die Rückflüsse des vierten Jahres nicht mehr verzinst werden. E R = 80000·1,0475 3 + 90000·1,0475 2 + 80000·1,0475 + 50000 ≈ 324503€ Legt man die anfangs investierten 250000€ zum modifizierten internen Zinssatz i mod an, so ist der Endwert dieses Kapitals nach 4 Jahren gleich 250000·(1 + i mod ) 4 . Wir berechnen nun den Aufzinsungsfaktor 1 + i mod so, dass 250000·(1 + i mod ) 4 = 324503 ist, und erhalten 1 + i mod = 4 9 ____ 324503 _ 250000 ≈ 1,0674. Der modifizierte interne Zinssatz beträgt 6,74%. b. Der modifizierte interne Zinssatz liegt über dem Wiederveranlagungszinssatz von 4,75%. Die Investition ist finanziell sinnvoll. 655 Berechne zu den in der Tabelle angegebenen Rückflüssen einer Investition den modifizierten internen Zinssatz beim angegebenen Kalkulationszinssatz i. Entscheide, ob die Investition finanziell sinnvoll ist. a. b. c. 656 Eine Investition in der Höhe von 73000€ bringt über die nächsten 10 Jahre jährliche Rückflüsse von 15000€. Berechne den modifizierten internen Zinssatz dieser Investition bei einem ange- nommen Kalkulationszinssatz von a. 3% p.a., b. 4% p.a., c. 5% p.a. Entscheide jeweils, ob die Investition finanziell sinnvoll ist. 657 Eine Firma plant die Anschaffung eines neuen EDV- Systems. Die angenommene Nutzungsdauer beträgt 6 Jahre und es werden in dieser Zeit die in der Tabelle angeführten Ausgaben und erzielten Einnah- men durch dieses System vermutet. Alle Einnahmen und Ausgaben werden am Jahresende verbucht. Die Anschaffungskosten entstehen am Ende des Jahres 0. a. Berechne den internen Zinssatz dieser Investition. b. Ermittle den modifizierten internen Zinssatz dieser Investition, wenn die erwirtschafteten Rückflüsse nur zu einem Zinssatz von 3,5% p.a. angelegt werden können. c. Überlege, wie sich der modifizierte interne Zinssatz ändert, wenn der Kalkulationszinssatz 4% p.a. beträgt. B, D ggb/xls/tns v2p2uz den modifizierten internen Zinssatz berechnen Jahr Rückflüsse 0 ‒ 250000€ 1 80000€ 2 90000€ 3 80000€ 4 50000€ B, C , i = 5% Jahr Rückflüsse 0 ‒ 55000€ 1 12000€ 2 12000€ 3 12000€ 4 12000€ 5 12000€ 6 12000€ i = 3,25% Jahr Rückflüsse 0 ‒100000€ 1 43000€ 2 39000€ 3 31 000€ 4 26000€ 5 20000€ 6 17000€ i = 6,125% Jahr Rückflüsse 0 ‒136000€ 1 60000€ 2 50000€ 3 40000€ 4 30000€ 5 20000€ 6 10000€ B, C , B, C Jahr Einnahmen Ausgaben 0 — 96000€ 1 40000€ 1 000€ 2 45000€ 1 000€ 3 50000€ 2000€ 4 40000€ 4000€ 5 30000€ 4000€ 6 20000€ 4000€ , Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv