Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

137 650 Frau Huber plant ein Zinshaus um 1 500000€ zu kaufen. Die erwarteten Mietüberschüsse betragen 120000€ pro Jahr und steigen jährlich um 2%. Frau Huber rechnet mit einer Investitionsdauer von 20 Jahren. a. Stelle die Einnahmen und Ausgaben übersichtlich in einem Tabellenkalkulationsprogramm dar. b. Berechne den Kapitalwert der Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 6% p.a. c. Ermittle den internen Zinssatz. 651 Eine Investition in der Höhe von 68000€ bringt jährliche Rückflüsse von 14000€. Vergleiche und interpretiere die internen Zinssätze bei einer angenommenen Nutzungsdauer von 5, 10 und 15 Jahren. 652 Kann der interne Zinssatz einer Investition auch negativ sein? Erfindet ein Beispiel für eine Investition mit einer Laufzeit von 4 Jahren, die einen negativen internen Zinssatz besitzt. Hierbei sollen die Rückflüsse – bis auf die Anschaffungskosten – alle positiv sein. Überlegt auch, wie der Aufzinsungsfaktor q in so einem Fall beschaffen ist. Lässt sich die Tatsache, dass der interne Zinssatz negativ ist, bereits an den Rückflüssen ablesen, bevor man den internen Zinssatz berechnet? 653 Recherchiert auf verschiedenen Immobilienportalen die Konditionen für den Kauf von Zins- häusern. Wählt dann mindestens vier Objekte aus und vergleicht diese durch die Berechnung von internen Zinssätzen. Stellt dann eine Übersicht der Objekte her und entscheidet über einen fiktiven Kauf eines der Objekte. Begründet eure Entscheidung. Der modifizierte interne Zinssatz einer Investition Wir betrachten wieder die Investition mit den folgenden Rückflüssen: Jahr Rückflüsse in € 0 ‒100000 1 20000 2 20000 3 70000 Wie wir auf Seite 135 gesehen haben, hat diese Investition einen internen Zinssatz von 3,98% p.a. Das bedeutet, dass diese Investition den gleichen Kapitalwert hat, wie wenn wir die anfänglich investierten 100000€ zu 3,98% p.a. anlegen. In der Praxis ist es aber oft nicht möglich, alle Rückflüsse zum internen Zinssatz anzulegen. Wie hoch ist der interne Zinssatz, wenn die Rückflüsse zu einem Marktzinssatz von beispielswei- se 2% p.a. angelegt werden? Dazu berechnen wir zuerst den Endwert der zum Marktzinssatz angelegten Rückflüsse: E R = 20000·1,02 2 + 20000·1,02 1 + 70000 = 111 208€ Jetzt ermitteln wir den Zinssatz, bei dem aus den anfänglich investierten 100000€ innerhalb von 3 Jahren 111 208€ werden. Dazu berechnen wir q so, dass 100000·q 3 = 111 208 ist, und erhalten q = 3 9 ___ 111208 _ 100000 ≈ 1,03605. Das heißt: Tatsächlich entspricht die Geldanlage nur einer Verzinsung von 3,605% p.a. Dieser Zinssatz heißt modifizierter interner Zinssatz . Der modifizierte interne Zinssatz einer Investition ist der Zinssatz, zu dem das anfangs investier- te Kapital K 0 denselben Endwert erbringt wie die zum Wiederveranlagungszinssatz i verzinsten Rückflüsse der Investition. i mod = n 9 __ E R _ K 0 – 1 , wobei E R = Z 1 ·q n – 1 + Z 2 ·q n – 2 + … + Z n – 1 ·q + Z n mit q = 1 + i ist. Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn der modifizierte interne Zins- satz über dem derzeitigen Marktzinssatz liegt, also wenn i mod > i ist. A, B , B, C , A, D ; C, D ; modifizierter interner Zinssatz sinnvolle Geldanlage 5.1 Investitionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv