Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

135 643 Es stehen zwei Investitionen A und B zur Auswahl. Ihr Kapitalwert zum Kalkulationszinssatz i ist KW A (i) = ‒ 49000 + 10000(1 + i) ‒1 + 20000(1 + i) ‒2 + 30000(1 + i) ‒ ³ und KW B (i) = ‒ 50000 + 20000(1 + i) ‒1 + 20000(1 + i) ‒2 + 20000(1 + i) ‒ ³. a. Stelle die Graphen der zwei Funktionen KW A und KW B in einem gemeinsamen Koordinaten- system dar. b. Argumentiere anhand der Graphen, für welche Kalkulationszinssätze Investition A und für welche Investition B zu bevorzugen ist. 644 Arbeitet zu zweit und erstellt mithilfe eines Tabellen- kalkulationsprogramms eine Hilfe zur Berechnung von Kapitalwerten. Geht dabei wie folgt vor: a. Erstellt Eingabefelder für den Kalkulationszinssatz p.a., die Nutzungsdauer in Jahren, die Investitions- kosten, die Einnahmen im ersten Jahr, die prozentuelle Zu- bzw. Abnahme der Einnahmen in den Folgejahren, die Kosten im ersten Jahr sowie die prozentuelle Zu- bzw. Abnahme der Kosten in den Folgejahren. b. Erstellt eine übersichtliche Tabelle, die pro Jahr die Einnahmen und Ausgaben darstellt. c. Berechnet den Kapitalwert einer Investition von 100000€ mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahren, wenn die Einnahmen im ersten Jahr 30000€ betragen und in den Folgejahren um jeweils 5% wachsen. Berücksichtigt Wartungskosten von 10000€ pro Jahr. Vergleicht den Kapitalwert für einen Kalkulationszinssatz von 4% p.a. und 6% p.a. d. Sucht gemeinsam eine Investitionsmöglichkeit aus und recherchiert die Kosten dafür. Berechnet dann den Kapitalwert der Investition und diskutiert über dessen Sinnhaftigkeit. Der interne Zinssatz einer Investition Wir betrachten wieder die Investition von Seite 131 mit den folgenden Rückflüssen: Jahr Rückflüsse in € 0 ‒100000 1 20000 2 20000 3 70000 Anstatt den Kapitalwert dieser Investition bei einem vorgegebenen Zinssatz zu berechnen, wollen wir wie in den Aufgaben 641 und 642 herausfinden, bei welchem Kalkulationszinssatz der Kapitalwert der Investition gleich 0 ist. In diesem Fall entspricht der Barwert der Rückflüsse genau dem investierten Betrag. Dazu lösen wir die Gleichung ‒100000 + 20000·q ‒1 + 20000·q ‒2 + 70000·q ‒3 = 0 mithilfe einer geeigneten Technologie und erhalten q = 1,0398. Bei einem Zinssatz von 3,98% p.a. wäre demnach der Kapitalwert der Investition gleich 0. Das heißt, die Investition ist nur dann eine sinnvolle Geldanlage, wenn der aktuelle Marktzins- satz unter 3,98% liegt. Der interne Zinssatz i intern einer Investition ist der (größte) Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert dieser Investition gleich 0 ist. Um den internen Zinssatz zu berechnen, lösen wir die Gleichung Z 0 + Z 1 ·q ‒​1 + Z 2 ·q ‒​2 + … + Z n ·q ‒​n = 0 mithilfe einer geeigneten Technologie und berechnen daraus i intern = q – 1. Man nennt diesen Zinssatz auch Rendite der Investition . Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn der interne Zinssatz über dem derzeitigen Marktzinssatz liegt, also wenn i intern > i ist. A, C, D , A, B, D ; interner Zinssatz Rendite sinnvolle Geldanlage 5.1 Investitionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv