Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

134 639 Familie Steiger zieht den Kauf einer Wohnung zu Investitionszwecken in Betracht. Die Wohnung kostet 216000€. Aufgrund der guten Lage kann die Wohnung sicher vermietet werden und so kann im ersten Jahr mit Mietüberschüssen von 14000€ gerechnet werden. Da die Miete inflationsangepasst ist, kann mit einem durchschnittlichen Wachstum der Mieteinnahmen von 3% p.a. gerechnet werden. a. Ermittle den Kapitalwert, wenn Familie Steiger mit einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. rechnet und einen Anlagehorizont von 20 Jahren hat. b. Familie Steiger möchte die Wohnung in 20 Jahren einem ihrer Kinder überlassen und rechnet nur mit einem Kalkulationszinssatz von 2,5% p.a. Berechne den Kapitalwert. c. Vergleiche die Aufgaben a. und b. : Warum ist der Kapitalwert bei halbem Zinssatz nicht halb so groß? Begründe. 640 Ein Unternehmen muss für seine Fahrzeugflotte einen neuen Lieferwagen anschaffen. Es stehen zwei Modelle zur Auswahl. Fahrzeug A kostet 52000€. Aufgrund des niedrigen Kraftstoff- verbrauchs geht man bei diesem Modell von jährlichen Einnah- menüberschüssen in der Höhe von 12000€ aus. Diese reduzie- ren sich allerdings aufgrund steigender Wartungskosten jähr- lich um 5%. Fahrzeug A kann voraussichtlich 6 Jahre genutzt und dann zu einem Preis von 19000€ weiterverkauft werden. Fahrzeug B kostet 41 000€. Aufgrund des höheren Kraftstoffverbrauchs geht man bei diesem Modell von jährlichen Einnahmenüberschüssen in der Höhe von 9400€ aus. Diese reduzieren sich allerdings aufgrund steigender Wartungskosten jährlich um 7%. Fahrzeug B kann voraus- sichtlich 6 Jahre genutzt und dann zu einem Preis von 20000€ weiterverkauft werden. a. Berechne für die Fahrzeuge A und B den Kapitalwert, wenn das Unternehmen mit einem Kalkulationszinssatz von 6% p.a. rechnet. b. Welches Fahrzeug ist aus wirtschaftlicher Sicht für das Unternehmen besser geeignet? Begründe. c. Ermittle für die Fahrzeuge A und B jeweils den Kapitalwert, wenn das Unternehmen mit einem Kalkulationszinssatz von 4% p.a. rechnet. Für welches Fahrzeug würde sich das Unternehmen aus wirtschaftlicher Sicht nun entscheiden? Vergleiche das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Aufgabe b. 641 Eine Investition von 50000€ bringt in den nächsten 3 Jahren Rückflüsse von 20000€, 10000€ und 30000€. a. Die Funktion KW ordnet jedem Kalkulationszinssatz i den zugehörigen Kapitalwert KW(i) die- ser Investition zu. Berechne KW(i). b. Zeichne den Graphen dieser Funktion über dem Intervall [0; 0,1] und lies aus diesem Graphen ab, für welche Kalkulationszinssätze diese Investition finanziell sinnvoll ist. a. Der Aufzinsungsfaktor zum Zinssatz i ist q = 1 + i, daher ist KW(i) = ‒ 50000 + 20000(1 + i) ‒1 + 10000(1 + i) ‒2 + 30000(1 + i) ‒3 b. Aus dem Graphen lesen wir ab, dass der Kapitalwert bis zu einem Zinssatz von ca. 9% positiv ist. Daher ist die Investition sinnvoll, solange der Kalkulationszinssatz unter 9% liegt. 642 Eine Investition von 80000€ bringt in den nächsten 4 Jahren Rückflüsse von jeweils 25000€. a. Stelle die Funktion KW auf, die jedem Kalkulationszinssatz i den zugehörigen Kapitalwert KW(i) dieser Investition zuordnet. b. Zeichne den Graphen dieser Funktion und lies aus diesem Graphen ab, für welche Kalkula- tionszinssätze diese Investition finanziell sinnvoll ist. A, B, D ; A, B, C, D ; den Zusammen- hang zwischen Kalkulations- zinssatz und Kapitalwert durch eine Funktion beschreiben A, C Zinssatz Kapitalwert in € 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 2000 8000 10000 0 4000 6000 A, C , Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken U – Eigentum des Verlags öbv