Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

133 632 Eine Investition führt zu den in der Tabelle angeführten Rückflüssen. a. Berechne mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms jeweils den Kapitalwert dieser Investition für den Kalkulationszinssatz i = 0% p.a.; 0,5% p.a.; 1% p.a.; 1,5% p.a.; … ; 7% p.a. b. Veranschauliche die Zahlenpaare (Kalkulationszinssatz, Kapital- wert) in einem Diagramm. c. Lies aus dem Diagramm ab, für welchen Kalkulationszinssatz der Kapitalwert 0 ist. 633 Eine Firma plant die Anschaffung eines neuen EDV- Systems. Die angenommene Nutzungsdauer beträgt 6 Jahre und es werden in dieser Zeit die in der Tabelle angeführten Ausgaben und erzielten Einnah- men durch dieses System vermutet. Alle Einnahmen und Ausgaben werden am Jahresende verbucht. Die Anschaffungskosten entstehen am Ende des Jahres 0. Ermittle den Kapitalwert dieser Investition bei einem Kalkulationszinssatz von a. 2% p.a., b. 4% p.a. 634 Eine Investition führt zu den in der Tabelle angeführten Rückflüssen. Argumentiere mithilfe des Kapitalwerts, ob diese Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 4,25% p.a. vorteilhaft ist. 635 In der Volkswirtschaftslehre geht man davon aus, dass niedrige Zinssätze bewirken, dass Unternehmen vermehrt Investitionen tätigen. Überlegt, warum das so ist. Bedenkt dabei die Auswirkungen eines niedrigen Zinssatzes sowohl auf Kapitalanlagen als auch auf Kredite. Welchen Einfluss hat der Zinssatz auf den Kapitalwert einer Investition? 636 Ein Produktionsbetrieb plant die Errichtung einer Produktions- straße mit einer Nutzungsdauer von 10 Jahren. Die Investition dafür beträgt 1 000000€, die Einnahmen betragen im ersten Jahr 250000€ und wachsen in den darauffolgenden Jahren um jeweils 2%. Für Wartungsarbeiten an der Produktionsstraße werden im ersten Jahr 35000€ veranschlagt. Die Wartungs- kosten steigen jährlich um 10%. a. Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms eine Tabelle, die die Investitionen, Einnahmenüberschüsse und Wartungskosten übersichtlich darstellt. b. Berechne und interpretiere den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. c. Berechne und interpretiere den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinssatz von 7% p.a. 637 Eine Investition von 120000€ führt im ersten Jahr zu Rückflüssen von 45000€. Die jährlichen Rückflüsse verringern sich von da an jährlich um 15%. a. Erstelle eine Tabelle mit den Rückflüssen der ersten 10 Jahre. b. Ermittle für einen Kalkulationszinssatz von 5% p.a., ab welchem Jahr der Kapitalwert erstmals positiv wird. Berechne diesen Kapitalwert. c. Durch bessere Wartung vermindern sich die jährlichen Rückflüsse nur noch um 10% pro Jahr. Erstelle wieder eine Tabelle mit den Rückflüssen und berechne bei einem gleichbleibenden Kalkulationszinssatz von 5% p.a., in welchem Jahr der Kapitalwert erstmals positiv wird. 638 Kreuze an, welche der Aussagen richtig sind. A Der Kapitalwert ist (bei gleichbleibenden Rückflüssen) umso größer, je größer der Kalkula- tionszinssatz ist. B Der Kapitalwert ist (bei gleichbleibenden Rückflüssen) umso kleiner, je größer der Kalkula- tionszinssatz ist. C Wachsen alle Rückflüsse, so fällt der Kapitalwert bei gleichbleibendem Kalkulationszinssatz. D Wachsen alle Rückflüsse, so wächst auch der Kapitalwert bei gleichbleibendem Kalkulations- zinssatz. A, C Jahr Rückflüsse 0 ‒ 46000€ 1 18900€ 2 12300€ 3 19400€ , A, B , Jahr Einnahmen Ausgaben 0 — 96000€ 1 40000€ 1 000€ 2 45000€ 1 000€ 3 19400€ 2000€ 4 40000€ 2000€ 5 30000€ 4000€ 6 20000€ 4000€ A, B, D Jahr Rückflüsse 0 ‒ 64000€ 1 26000€ 2 34000€ 3 21 000€ 4 16000€ , C, D , A, B, C ; A, B ; D , 5.1 Investitionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv