Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

132 Achtung Da die zu erwartenden Einnahmen, die Ausgaben und der Kalkulationszinssatz in der Praxis nicht genau bekannt sind, werden wir in den folgenden Aufgaben auf die Angabe von Cent-Beträgen verzichten. 628 Eine Firma überlegt die Anschaffung einer neuen Fertigungsmaschine um 250000€. Die angenommene Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre und es werden in dieser Zeit die in der Tabelle angeführten Ausgaben (hauptsächlich Wartungskosten) und erwirtschafteten Einnahmen dieser Maschine erwartet. Alle Einnahmen und Ausgaben werden am Jahresende verbucht. Berechne den Kapitalwert dieser Investition bei einem Kalkulationszinssatz von a. 6% p.a., b. 9% p.a. c. Interpretiere die Ergebnisse. a. Die Rückflüsse dieser Investition sind die Differenzen der jährlichen Einnahmen und Ausgaben. Jahr t Rückflüsse Z t in € 0 ‒ 250000 1 80000 2 90000 3 80000 4 50000 Der Kapitalwert KW ist die Summe der Barwerte der Rückflüsse: KW = ‒ 250000 + 80000q ‒1 + 90000q ‒2 + 80000q ‒3 + 50000q ‒4 Für den Aufzinsungsfaktor q = 1,06 ergibt sich daraus der Kapitalwert KW = 12346€. b. Für den Aufzinsungsfaktor q = 1,09 erhalten wir den (negativen) Kapitalwert KW = ‒ 3658€. c. Eine Investition ist aus finanzmathematischer Sicht dann sinnvoll, wenn sie einen positiven Kapitalwert hat. Bei einem Zinssatz von 6% p.a. ist die Investition eine sinnvolle Geldanlage, bei einem Zinssatz von 9% p.a. hingegen nicht. 629 Ein Produzent für T-Shirts überlegt die Anschaffung einer neuen Beflockungsmaschine. Der Kaufpreis beträgt 48000€. Von der Investition wird erwartet, dass in den nächsten 4 Jahren jeweils Mehreinnahmen von 8000€ entstehen. Am Ende des vierten Jahres kann die Maschine um 20000€ weiterverkauft werden. Ermittle den Kapitalwert der Investition bei einem Kalkulations- zinssatz von a. 4% p.a., b. 2% p.a. c. Interpretiere die Ergebnisse. 630 Die Spedition Schnell überlegt die Anschaffung eines neuen LKW. Der Kaufpreis beträgt 64000€. Die Spedition erwartet sich von dieser Investition für die nächsten 5 Jahre jeweils Einnahmen- überschüsse in der Höhe von 10000€. Am Ende des fünften Jahres kann die Spedition den LKW um 30000€ weiterverkaufen. Berechne den Kapitalwert dieser Investition bei einem Kalkulations- zinssatz von a. 3% p.a., b. 5% p.a. c. Interpretiere die Ergebnisse. 631 Ein Taxiunternehmen plant die Anschaffung eines neuen PKW. Der Kaufpreis beträgt 49000€. Durch das neue Fahrzeug werden in den nächsten 5 Jahren jeweils Einnahmenüberschüsse von 12000€ erwartet. Nach 5 Jahren kann das Fahrzeug voraussichtlich um 9000€ weiterverkauft werden. Ordne dem Kalkulationszinssatz den richtigen Kapitalwert zu. a. 1% p.a. A 18889€ B 17804€ b. 2% p.a. C 16746€ D 15713€ A, B, C den Kapitalwert einer Investition berechnen Jahr Einnahmen Ausgaben 0 0€ 250000€ 1 90000€ 10000€ 2 120000€ 30000€ 3 130000€ 50000€ 4 130000€ 80000€ ggb/xls/tns h7hh65 A, B, C : A, B, C : A, B, C , Investitions-, Kurs- und Rentabilitätsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv