Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

131 Der Kapitalwert einer Investition Eine Unternehmerin überlegt, 100000€ zur Anschaffung einer neuen Maschine zu investieren, die sie nach 3 Jahren um 50000€ wieder verkaufen könnte. In der Zwischenzeit könnte sie mit dieser Maschine jährlich 20000€ an Einnahmen erwirt- schaften. Ist eine solche Investition (als Geldanlage betrachtet) sinnvoll, wenn der aktuelle Marktzinssatz bei 2% p.a. liegt? Man bezeichnet die Differenzen zwischen den erwarteten jährlichen Einnahmen und Ausgaben pro Jahr als Rückflüsse . Diese fassen wir in einer Tabelle zusammen: Jahr Rückflüsse in € 0 ‒100000 (investierter Betrag) 1 20000 2 20000 3 70000 (= 20000 + 50000) Wir überlegen uns: Ist es bei dem aktuellen Marktzinssatz besser, heute 100000€ zu besitzen, oder in den folgenden Jahren die in der Tabelle angeführten Rückflüsse zu erhalten? Wir berech- nen dazu den Barwert der Rückflüsse: B = 20000·1,02 ‒1 + 20000·1,02 ‒2 + 70000·1,02 ‒3 = 104793,78€ Da dieser Barwert größer ist als die anfängliche Investition von 100000€, gilt diese Investition als sinnvolle Geldanlage. Die Differenz zwischen dem Barwert der Rückflüsse und der Investition am Anfang bezeichnet man als Kapitalwert KW dieser Investition. KW = 104793,78€ – 100000€ = 4793,78€ Wir hätten den Kapitalwert natürlich auch direkt so berechnen können: KW = ‒100000 + 20000·1,02 ‒1 + 20000·1,02 ‒2 + 70000·1,02 ‒3 = 4793,78€ Man sagt, dass eine Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn der Kapitalwert positiv ist. Unter dem Kalkulationszinssatz oder Marktzinssatz versteht man den Zinssatz, den der Anleger für einen der Investition entsprechenden Betrag voraussichtlich erhalten würde. Die Differenz zwischen Einnahmen E t und Ausgaben A t im t-ten Jahr bezeichnet man als Rück- flüsse oder Einnahmenüberschüsse Z t im t-ten Jahr. Z t = E t – A t Den anfänglich investierten Betrag (die Investition ) bezeichnet man mit Z 0 , da dieser Betrag heute (also nach 0 Jahren) fällig ist. Beachte, dass Z 0 eine negative Zahl ist. Unter dem Kapitalwert KW einer Investition versteht man den Barwert aller im Zuge dieser Investition auftretenden Rückflüsse Z t (t = 0, 1, …, n) bei einem angenommenen Kalkulations- zinssatz i und einer Nutzungsdauer von n Jahren. KW = Z 0 + Z 1 · q ‒​1 + Z 2 · q ‒​2 + … + Z n · q ‒​n Dabei ist q der zum Kalkulationszinssatz i gehörige Aufzinsungsfaktor: q = 1 + i Man sagt, dass die Investition eine sinnvolle Geldanlage ist, wenn ihr Kapitalwert KW > 0 ist. Excel = K 0 + NBW( Zins ; Wert1 ; [Wert2] ; …) K 0 : investierter Betrag (negative Zahl) Wert1; [Wert2]: Rückflüsse ¥ TI Nspire npv( Zinssatz , CFO , CFListe ) CFO: investierter Betrag (negative Zahl) CFListe: Liste der Rückflüsse Kalkulations- zinssatz Marktzinssatz Rückflüsse Einnahmen- überschüsse Kapitalwert sinnvolle Geldanlage den Kapitalwert einer Investition berechnen xls/tns q44q9v 5.1 Investitionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags ö v