Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

13 41 Löse die Exponentialgleichung mithilfe einer geeigneten Technologie. a. 500 __ 1 + 499·0,497 x = 350 b. 50000·1,03 t – 4000· 1,03 t – 1 __ 0,03 = 0 a. Wir lösen die Gleichung näherungsweise mithilfe von GeoGebra. Dazu geben wir im CAS- Fenster den Befehl Löse[(500/(1 + 499 * 0.497^x)) = 350, x] ein und berechnen numerisch. Die Lösung der Gleichung ist daher näherungsweise 10,1. b. Wir lösen die Gleichung mithilfe des TI Nspire. Dazu geben wir in der Applikation Calculator den Befehl solve(50000 * 1.03^t – 4000 * (1.03^t – 1)/0.03 = 0, t) ein. Die Lösung der Gleichung ist daher näherungsweise 15,9. 42 Löse die Gleichung mithilfe einer geeigneten Technologie. a. 10 __ 1 + 9·0,7 x = 3 b. 180 __ 2 + 89·0,4 t = 70 c. 4000 __ 25 + 159·0,55 n = 100 43 Löse die Gleichung mithilfe einer geeigneten Technologie. a. 20000·1,005 t – 2400· 1,005 t – 1 __ 0,005 = 0 c. 100000·1,035 x = 7000· 1,035 x – 1 __ 0,035 b. 35000·1,04 t – 4000· 1,04 t – 1 __ 0,04 = 0 d. 5000·1,08 x = 600· 1,08 x – 1 __ 0,08 44 Löse die Gleichung mithilfe einer geeigneten Technologie. a. 17 – 5·e 2x = 0,9 x _ 2 b. 0,98·(1 – 4·0,7 t ) = 0,8 2t c. 105· 2 1 – e ‒ n _ 500 3 = 0,58 n 45 In einem älteren Schulbuch findet sich folgende Musterlösung für eine Exponentialgleichung: 3·2 5x – 9·2 3x = 0 w 3·2 3x 2 2 2x – 3 3 = 0 w 2 2x = 3 w x = 1 _ 2 log 2 (3) ≈ 0,79 a. Untersuche, ob diese Berechnung korrekt ist. b. Prüfe das Ergebnis durch Lösen der Gleichung mit geeigneter Technologie. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Gleichungen vom Typ a x = b mithilfe des Logarithmus lösen. 46 Löse die Gleichung. a. 2 x = 1024 b. 17 x = 253 c. 500·1,05 x = 800 47 Berechne, wie lange ein Kapital von 10000€ auf einem Sparbuch bei einer gleichbleibenden jährlichen Verzinsung von 1,5% liegen muss, bis es sich verdoppelt hat. Ich kann komplexere Exponentialgleichungen mithilfe von Technologie lösen. 48 Löse die Aufgabe mithilfe einer geeigneten Technologie. a. 300 __ 5 + 59·0,3 x = 40 b. 1 000·1,05 t = 200· 1,05 t – 1 __ 0,05 c. 5 – 2·1,5 3n = 0,8 n _ 3 komplexere Aufgaben mit Technologie lösen B ggb/tns 5mi89k B , B , B , B, C ; B A, B B 1.3 Exponentialgleichungen Nur zu 9 2 Prüfzwecken 5 – Eigentum 2 des Verlags öbv