Mathematik anwenden HAK 3, Schulbuch

12 32 Löse die Exponentialgleichung 6·0,5 2x _ 3 = 30 und führe die Probe durch. 6·0,5 2x _ 3 = 30 | : 6 0,5 2x _ 3 = 5 | logarithmieren lg 2 0,5 2x _ 3 3 = lg(5) | anwenden der Rechengesetze für Logarithmen 2x _ 3 ·lg(0,5) = lg(5) | : lg(0,5) 2x _ 3 = lg(5) _ lg(0,5) |· 3 _ 2 x = 3 _ 2 · lg(5) _ lg(0,5) ≈ ‒ 3,4830 Probe: 6·0,5 2·(‒3,4830) __ 3 = 30,001 ≈ 30  33 Löse die Exponentialgleichung und mach die Probe. a. 2,5 x = 250 b. 200·1,03 x = 500 c. 1,05 x + 3 = 2 d. 10·2 3x – 2 _ 4 = 45 34 Löse die Exponentialgleichung. a. 2e x + 1 – 3 = 9 c. 2 x = 10 e. 10 x _ 3 = 60 g. 240·1,03 x = 1 000 b. 7e x _ 2 – 49 = 0 d. 2 x = 100 f. 0,5 x = 48 h. 5·1,02 x = 18 35 In der Rechnung wurde ein Fehler gemacht. Finde den Fehler und stelle richtig. a. 1 000·0,4 x – 1 = 50 lg(1 000·0,4 x – 1 ) = lg(50) (x – 1)·lg(1 000·0,4) = lg(50) (x – 1)lg(400) = lg(50) x – 1 = lg(50) _ lg(400) x = lg(50) _ lg(400) + 1 ≈ 1,6530 b. 5·2 x + 4 = 64 5·2 x = 60 2 x = 12 x·lg(2) = lg(12) x = lg(12) _ lg(2) x = lg(6) ≈ 0,7782 36 Frau Reich hat 700000€ geerbt, welche sie zu einem Zinssatz von 2,5% p.a. anlegen kann. Berechne, wie lange es dauert, bis aus dieser Spareinlage 1 Million Euro geworden sind. (Die Kapitalertragssteuer, die Frau Reich zahlen müsste, lassen wir dabei unbeachtet.) Da das Kapital jährlich um 2,5% wächst, beträgt Frau Reichs Kapital nach einem Jahr 700000·1,025€ und nach n Jahren 700000·1,025 n €. Wir lösen daher die folgende Gleichung: 700000·1,025 n = 1 000000 | : 700000 1,025 n = 10 _ 7 | logarithmieren n·lg(1,025) = lg 2 10 _ 7 3 n = lg 2 10 _ 7 3 __ lg(1,025) ≈ 14,4446 Da 0,4446·12 = 5,335 ist, formulieren wir als Antwort: Es dauert ca. 14 Jahre und 5 Monate, bis aus dieser Spareinlage 1 Million Euro geworden sind. 37 Ein Kapital von 50000€ wird zu einem Zinssatz von 1,75% p.a. angelegt. Berechne, wie lange es dauert, bis aus diesem Kapital 60000€ geworden sind. 38 Daniel erhält zu seinem 18. Geburtstag 10000€. Berechne, wie lange er dieses Geld zu einem Zinssatz von 3% p.a. anlegen muss, bis daraus 15000€ geworden sind. 39 Maria gewinnt im Lotto 80000€, die sie auf ein mit 2,5% p.a. verzinstes Sparbuch legt. Berechne, wie lange es dauert, bis sich ihr Gewinn aufgrund der Zinsen verdoppelt hat. 40 Herr Malzbichler hat 820000€ geerbt. Er legt diesen Betrag zu einem Zinssatz von 3,25% p.a. an. Berechne, wie viele Jahre Herr Malzbichler warten muss, bis sich sein Erbe unter diesen Bedingungen verdoppelt hat. eine Exponential- gleichung mit beliebiger Basis lösen B B , B , B, C , eine Textaufgabe mithilfe einer Exponential- gleichung lösen A, B A, B , A, B , A, B , A, B , Logarithmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv